安徽省多校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册第一章至第四章.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若命题 ， ，则（ ）
A. 为假命题 B. 为存在量词命题
C. 的否定： ， D. 的否定： ，
3. 已知 ， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 的最小值为（ ）
A B. C. 20 D. 400
5. 如图，现有四个电路图，已知 ：灯泡 L 亮， ：开关 闭合，则符合 是 的必要不充分条件的电路
图是（ ）
A. B.
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C. D.
6. 函数 的零点个数为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在 上的偶函数 在 上单调递增，定义在 上的奇函数 满足当
时， .若 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知幂函数 .若 ，则（ ）
A. B.
C. 图象恒过点 D. 的图象不过第二象限
10. 已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等的根.若 ，则（ ）
A. 或 B. C. D.
11. 已知定义域为 的函数 满足 ， ，则（ ）
A.
B. 的图象关于点 对称
C. 函数 为奇函数
D
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 的定义域为______.
13. 已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是______.
14. 十干是中国传统历法术语，包含甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个天干符号.十二地支，
又称十二支，分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.作为中国农历数字系统的重要组
成部分，十干与十二地支组合形成干支纪元法，被广泛应用于历法推算、时间记录及传统文化领域.现有关
于十干的转译函数 其中甲 ，乙 ， ，癸 ；关于十二地支的转
译函数 其中子 ，丑 ， ，亥 .若甲戌转译后为己辰（代
入后以函数值所对应的十干和十二地支为新的结果），则辛丑转译前为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算： .
（2）已知 ， ，试用 ， 表示 .
16. 某智能多媒体企业的年利润 （单位：万元）与年研发成本 （单位：万元）的函数关系式为
.当年研发成本为 128 万元时，该企业的年利润为 320 万元.
（1）求 的值；
（2）若该企业下一年的年利润不少于 480 万元，试问下一年的年研发成本至少应为多少万元？
17. 已知函数 满足 .
（1）求 的解析式；
（2）求 的值域；
（3）设集合 ，请用列举法表示 .
18. 已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）用函数单调性的定义证明 在 上单调递增；
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（3）设函数 ，若对于任意 ，存在 ，使得不等式 成
立，求 取值范围.
19. 设 ， 是两个非空数集，若定义在 上的函数 对任意 ， ，当 时，
，则称 为 到 的双界函数.
（1）设 ， ， .
（i）证明：当 时， 是 到 的双界函数.
（ii）若 是 到 的双界函数，求 的取值范围.
（2）若 ， ， 是 到 的双界函数，当 时， ，求 在
上的最小值.
（3）设集合 ，其中 ， .若 ， 是 到 的双界函数，
证明： 是 到 的双界函数.