安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期周测（12）数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知随机变量，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知为两条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知等差数列满足，数列的前项和满足，则数列的前10项和为（ ）
A. 2046B. 3069C. 6138D. 6144
6. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 对于问题：若正数、满足，求的最小值.有一种常规解法：，当且仅当且时，即且时，等号成立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数、、、满足，设，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 设函数，且记，则（ ）
A. 数列的首项为1
B. 数列的前8项和为1
C. 数列的前8项和为-2187
D. 数列的前8项和为0
10. 给出下列四个命题，正确的有（ ）
A. 已知复数满足，则复数的虚部为
B. 在展开式中，常数项为15
C. 当实数时，的最小值为16
D. 甲乙丙等5人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有16种
11. 已知正方体的棱长为1，P为底面内一动点，且，则（ ）
A. 点的轨迹的长度为
B. 平面
C 恰有一个点，满足
D. BP与平面所成的角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值是___________．
13. 质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过20的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”，事件“这两个数不是孪生素数”，则_______.
14. 设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角满足，且的外接圆的周长为.
（1）求角；
（2）若为边上的高，且，求的面积.
16. 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、 载人航天、深空探测等多个领域． 某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进行调查， 调查结果如下表：
（1）根据小概率值 独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？
（2）为了激发同学们对航天工程关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级．
已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为，学生甲回答这4个问题正确与否相互独立，则学生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？ 请说明理由． 参考公式及参考数据：
17. 如图，在所有棱长都为2三棱柱中，点E是棱的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，点P满足，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知数列的首项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，求满足的的最小值.
19 设函数．
（1）试求函数的极值；
（2）若函数在上存在单调减区间，求实数的取值范围；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围．
关注
不关注
合计
男生
75
25
100
女生
55
45
100
合计
130
70
200
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828