备战2026年高考数学（10年高考真题汇编）30个专题02 复数（六大考点，90题）（学生版+教师版）

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考点01：求复数的实部与虚部
1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（ ）
A．B．0C．1D．6
2．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国III卷·高考真题）复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
4．（2016·全国I卷·高考真题）设的实部与虚部相等，其中为实数，则
A．−3B．−2C．2D．3
5．（2020·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ．
6．（2020·江苏·高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是 .
7．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 .
8．（2018·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ．
9．（2016·天津·高考真题）是虚数单位，复数满足，则的实部为 .
10．（2016·上海·高考真题）设，期中为虚数单位，则复数的虚部为 .
11．（2016·江苏·高考真题）复数其中i为虚数单位，则z的实部是 .
考点02：复数的相等
12．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（ ）
A．-1B．0 C．1D．2
13．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2017·浙江·高考真题）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．
17．（2016·天津·高考真题）已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为 .
考点03：复数的分类
18．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
19．（2020·浙江·高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A．1B．–1C．2D．–2
20．（2017·全国I卷·高考真题）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)
21．（2017·全国I卷·高考真题）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A．B．
C．D．
22．（2017·天津·高考真题）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 ．
23．（2016·北京·高考真题）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ．
考点04：共轭复数
24．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是 ．
25．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．2
26．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．10D．
27．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A．B．
C．D．
28．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
30．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
33．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则 ；
34．（2021·上海·高考真题）已知复数z满足(i是虚数单位)，则 .
35．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
36．（2020·全国III卷·高考真题）若，则z=（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
37．（2019·北京·高考真题）已知复数z=2+i，则
A．B．C．3D．5
38．（2019·全国II卷·高考真题）设z=i(2+i)，则=
A．1+2iB．–1+2i
C．1–2iD．–1–2i
39．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
40．（2017·山东·高考真题）已知，是虚数单位，若，，则
A．1或B．或C．D．
41．（2016·山东·高考真题）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=
A．1+2iB．12iC．D．
42．（2016·山东·高考真题）若复数，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
43．（2016·全国III卷·高考真题）若，则
A．1B．-1C．iD．-i
44．（2016·全国III卷·高考真题）若，则
A．B．C．D．
考点05：复数的模
45．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．4D．8
46．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ．
47．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
48．（2023·全国乙卷·高考真题）（ ）
A．1B．2C．D．5
49．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
50．（2020·全国I卷·高考真题）若，则（ ）
A．0B．1
C．D．2
51．（2020·全国I卷·高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0B．1C．D．2
52．（2019·全国I卷·高考真题）设，则=
A．2B．C．D．1
53．（2018·全国I卷·高考真题）设，则
A．B．C．D．
54．（2017·全国III卷·高考真题）设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A．B．
C．D．2
55．（2016·全国I卷·高考真题）设，其中x，y是实数，则
A．1B．C．D．2
56．（2023·上海·高考真题）已知当，则 ；
57．（2020·上海·高考真题）已知复数为虚数单位，则 ．
58．（2020·全国II卷·高考真题）设复数，满足，，则= .
59．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为 .
60．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则 .
61．（2017·江苏·高考真题）已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是
考点06：复数代数形式的四则运算
62．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．1
63．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
64．（2024·北京·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
65．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ．
66．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
67．（2023·全国甲卷·高考真题）（ ）
A．B．1C．D．
68．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
69．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（ ）
A．B．C．D．
70．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
71．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ．
72．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
73．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
74．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
75．（2021·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
76．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
77．（2020·海南·高考真题）=（ ）
A．B．C．D．
78．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A．B．C．D．
79．（2020·全国II卷·高考真题）（1–i）4=（ ）
A．–4B．4
C．–4iD．4i
80．（2019·全国III卷·高考真题）若，则
A．B．C．D．
81．（2018·全国III卷·高考真题）
A．B．C．D．
82．（2018·全国II卷·高考真题）
A．B．C．D．
83．（2018·全国II卷·高考真题）
A．B．C．D．
84．（2017·山东·高考真题）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
A．-2iB．2iC．-2D．2
85．（2017·全国II卷·高考真题）＝（ ）
A．1＋2iB．1－2i
C．2＋iD．2－i
86．（2017·北京·高考真题）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）
87．（2017·全国II卷·高考真题）（ ）
A．B．
C．D．
88．（2016·北京·高考真题）复数．
A．B．C．D．
89．（2018·天津·高考真题）i是虚数单位，复数 .
90．（2017·上海·高考真题）已知复数满足，则
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点 1：求复数的实部与虚部
2025 年全国一卷：考查复数虚部的求解2022 年浙江卷：利用复数相等求参数2020 年全国 III 卷：通过复数除法运算求虚部
2020 年天津卷、江苏卷：计算复数实部2019 年江苏卷：根据实部为 0 求参数2018 年江苏卷：通过复数运算求实部2016 年全国 I 卷：根据实部与虚部相等求参数
2016 年天津卷、上海卷、江苏卷：涉及复数实部或虚部的计算
1. 该考点在高考中考查频率较高，主要集中在复数实部与虚部的概念理解及通过复数运算求实部、虚部，其中结合复数四则运算求虚部是考查热点，且常以选择题、填空题形式出现。
考点 2：复数的相等
2023 年全国甲卷：通过复数等式求参数2022 年全国乙卷（两次）：利用复数相等条件求参数
2021 年全国乙卷：设复数形式后根据相等求参数
2017 年浙江卷：由复数等式求参数值2016 年天津卷：通过复数乘法运算后利用相等求参数
2. 复数相等的条件是高考考查的重点内容，多与复数的四则运算结合，考查学生对复数相等概念的应用能力，题目难度适中，注重基础运算。
考点 3：复数的分类
2024 年上海卷：已知虚数实部及模求参数
2020 年浙江卷：根据复数为实数求参数2017 年全国 I 卷：判断运算结果是否为纯虚数
2017 年天津卷、2016 年北京卷：涉及复数为实数的条件
3. 复数分类（如实数、纯虚数等）的考查在高考中时有出现，主要考查学生对复数实部、虚部满足条件的掌握，常与复数运算结合，注重对概念的准确理解。
考点 4：共轭复数
2025 年上海卷：求复数共轭复数的模的最小值
2024 年全国甲卷（两次）：考查共轭复数的乘法及模
2023 年北京卷、全国乙卷、新课标 Ⅰ 卷：涉及共轭复数的求解与运算
2022 年全国甲卷（两次）、新高考全国 Ⅰ 卷：通过共轭复数求参数或运算
2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：利用共轭复数乘法运算
2020 年全国 III 卷：通过共轭复数求解原复数
2019 年北京卷、全国 II 卷：计算共轭复数的模或形式
2018 年北京卷：共轭复数对应点的象限判断2017 年山东卷：由共轭复数关系求参数
2016 年山东卷（两次）：求解共轭复数或其运算
2016 年全国 III 卷（两次）：通过共轭复数求参数或运算
4. 共轭复数是高考考查的高频考点，常与复数的四则运算、模的计算结合，考查形式多样，包括求共轭复数、利用共轭复数性质化简计算等，注重运算能力和概念的综合应用。
考点 5：复数的模
2025 年北京卷、天津卷：计算复数的模
2024 年新课标 Ⅱ 卷：直接考查复数模的计算2023 年全国乙卷、上海卷：通过复数运算后求模2022 年北京卷：利用复数等式求模
2020 年全国 I 卷（两次）：结合复数运算求模
2019 年全国 I 卷、天津卷、浙江卷：考查复数模的计算或性质
2018 年全国 I 卷：通过复数除法运算后求模
2017 年全国 III 卷、江苏卷：计算复数的模或利用模的性质
5. 复数模的计算在高考中考查频率高，题型多样，既可以直接计算简单复数的模，也可以结合复数的四则运算、几何意义等综合考查，注重对公式的熟练应用和运算技巧的掌握。
考点 6：复数代数形式的四则运算
2025 年全国二卷：通过复数除法求参数
2024 年新课标 Ⅰ 卷、北京卷：考查复数乘法运算
2023 年全国甲卷、新课标 Ⅱ 卷：涉及复数四则运算及对应点位置
2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：考查复数乘法运算2021 年新高考全国 Ⅱ 卷、北京卷、浙江卷、全国甲卷、全国乙卷：涵盖复数加减乘除运算及性质2020 年海南卷、北京卷、全国 II 卷：涉及复数运算及幂运算
2019 年全国 III 卷：通过复数除法求参数2018 年全国 III 卷、II 卷（两次）：考查复数除法或乘法运算
2017 年山东卷、北京卷、全国 II 卷：涉及复数运算及对应点象限判断
2016 年北京卷：考查复数除法运算
2024 年 - 2017 年天津卷（多次）：涵盖复数加减乘除及幂运算
2017 年上海卷：通过复数运算求模
6. 复数代数形式的四则运算是高考的基础考点，考查频率极高，几乎每年都有涉及，题型涵盖选择题、填空题，主要考查运算的准确性，同时常结合复数的概念、几何意义等综合考查，是学生必须熟练掌握的内容。