备战2026年高考数学（10年高考真题汇编）30个专题01 集合与常用逻辑用语（七大考点，88题）（学生版+教师版）

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考点01：集合间的基本关系
1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
考点02：交集
3．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
4．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为，所以，
故选：D.
5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
6．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
7．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
8．（2024·天津·高考真题）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：B
9．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
10．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
11．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
12．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
13．（2022·上海·高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由于是整数集，结合交集的概念即可求出结果.
【详解】因为，所以，
故选：B.
14．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
15．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
16．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
17．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
18．（2017·全国·高考真题）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】由，，
则.
故选：A.
考点03：并集
19．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
20．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
21．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
22．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
23．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
24．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2