安徽省芜湖市第二十九中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试题

这是一份安徽省芜湖市第二十九中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试题，共24页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，为估计沙堆两侧点A，B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C，测得，，那么点A，B两点之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，和是的两个外角，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则实数a、b的符号为（ ）
A. a、b同为正B. a、b同为负
C. a、b异号且绝对值大的为正D. a、b异号且绝对值大的为负
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC
8. 已知，，那么，，满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等腰三角形中，，，点D是边上中点，，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A 8B. 9.6C. 10D. 12
10. 定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11 若，则__________
12. 分解因式：______．
13. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为________
14. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿返回点A，设点P的运动时间为t秒．
（1）若，则t的值为_______秒；
（2）当t的值为________秒时，与全等．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，已知，，，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出关于直线m（直线m上各点的纵坐标为）对称的，并写出点的坐标；
（2）在y轴上描出一点P，使得，并写出点P的坐标．
18. 先分解因式，再求值：，其中．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示．
（1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若，，求板总面积．
20. 阅读材料：
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等，且该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，已知等腰，，，于点，点线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）当点与点重合时，即，如图2，求度数；
（2）求证：；
（3）求证：．因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．
八年级数学（人教版）（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 如图，为估计沙堆两侧点A，B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C，测得，，那么点A，B两点之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
详解】解：∵能构成三角形，
∴，即，
只有不符合题意，
故选：B．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式运算法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
4. 如图，和是的两个外角，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理得到，再根据外角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选A．
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 若，则实数a、b的符号为（ ）
A. a、b同为正B. a、b同为负
C. a、b异号且绝对值大的为正D. a、b异号且绝对值大的为负
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式法则以及有理数的加法和乘法，将左边，对比两边，相同项的系数相同，可得，，根据两数相乘异号得负可知a、b异号，再根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，即可解答．
【详解】解：将左边式子展开可得，，
∴，，
∴a、b异号且绝对值大的为负，
故选：D．
7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC
【答案】C
【解析】
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF//BC，AB//DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
8. 已知，，那么，，满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可得，，，从而可得，即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键．
9. 如图，在等腰三角形中，，，点D是边上的中点，，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. 8B. 9.6C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，勾股定理，等腰三角形的性质，作，垂足为H，交于M点，过M点作，垂足为N，则，为所求的最小值，根据勾股定理求出，再根据面积不变求出即可．
【详解】解：如图，作，垂足为H，交于M点，过M点作，垂足为N，则，为所求的最小值，
∵，D是边上的中点，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短），
∵，，D是边上的中点，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是读懂题意，掌握运算法则．根据完全平方公式，得，，再逐项判断即可．
【详解】解：由完全平方公式，得，，
若，则，，则；
若，则，，
∴和不一定相等，故A错误，B正确；
若，则，
又∵，，
∴，
∴；故C正确，不符合题意；
若，则或，则，故D正确，不符合题意．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则__________
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算和幂的乘方运算法则逆用，根据幂的乘方运算法则，将转化为，再结合已知条件，利用幂的乘方逆运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：4．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键；提公因式分解因式即可．
观察多项式，两项均含有公因式，因此直接提取公因式即可分解．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形面积计算，三角形中线，过点C作于点F，根据三角形面积公式求出，根据三角形中线的性质得出，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，，
∴，
∵为的中线，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴点C到直线的距离为．
故答案为：．
14. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿返回点A，设点P的运动时间为t秒．
（1）若，则t的值为_______秒；
（2）当t的值为________秒时，与全等．
【答案】 ①. 7 ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，注意进行分类讨论，是解题的关键．
（1）根据长方形的性质得出，，根据得出，，说明此时点P在点C处，即可得出点P移动的距离为，最后求出结果即可；
（2）分两种情况：当点P在上时，若；当点P在上时，若，结合全等三角形的判定解答即可．
【详解】解：（1）∵四边形为长方形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴此时点P在点C处，
∴此时点P移动的距离为，
∴；
故答案为：7；
（2）在长方形中，，，
∴，
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
综上所述，当t的值为或秒时，和全等．
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式除以单项式的计算方法求解即可．
【详解】解：
．
16. 如图，已知，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出关于直线m（直线m上各点的纵坐标为）对称的，并写出点的坐标；
（2）在y轴上描出一点P，使得，并写出点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析，，，
（2）作图见解析，点P的坐标为
【解析】
【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线m的对称点、、，再顺次连接、、即可．
（2）根据，且点P在y轴上，可得P点是线段的垂直平分线与y轴的交点，由此即可找到P点．
本题考查了画轴对称图形以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和线段垂直平分线的性质是解题关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
，，．
【小问2详解】
解：如图，P点即为所求，点P的坐标为．
18. 先分解因式，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式分解因式，最后将数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示．
（1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若，，求板总面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据板模型的总面积为上面的三角形的面积中间梯形的面积下面梯形的面积，列式计算即可得解；
（2）先利用完全平方公式得出，再代入（1）中所求的式子即可得解．
【小问1详解】
解：由图可得：
板模型的总面积为：
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴板模型的总面积为．
20. 阅读材料：
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
（）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解；
（）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解．
【小问1详解】
解：令，
∴原式
；
【小问2详解】
解：令，
∴
．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，边垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
（1）连接，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明；
（2）由含度角直角三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余求出，，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，如图：
垂直平分，
，
，点是的中点，
垂直平分，
，
．
【小问2详解】
解：∵，，，
，
，
，
，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等，且该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，求的值．
【答案】（1）
（2）是常数9
（3）1017
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则等知识．
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）求出甲的周长，得出正方形的面积，运算，进行判断即可；
（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【小问1详解】
解：图中甲长方形的面积，
图中乙长方形的面积，
∴，m为正整数，
∴，
∴
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：长方形甲的周长，
∵正方形的周长与长方形甲的周长，
正方形的边长为，
∴，
∴，
因此，是常数9；
【小问3详解】
解：由（1）得（m为正整数，）
已知整数有且只有个，即为2026，2027，2028，2029，2030，2031，2032，2033，
∴，
∴，
解得，．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明△BDF是等边三角形，△CDF是等腰三角形，然后再求角即可；
（2）连接EC，可得∠EFC=∠ECF，则有∠AFE+∠EBC=30°，又由∠ABE+∠EBC=30°，即可证明∠AFE=∠ABE；
（3）在边AB上取一点P，使得AP=AF，先证明△BEF为等边三角形．再证明△BPF≌△EAF（AAS），即可求证．
【小问1详解】
解：如图1，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，
∵DB=DF，
∴CD=DF，
∴∠DFC=30°，
∴∠BDF=60°
∵BD=DF，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFC=90°；
【小问2详解】
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC， 连接EC，则EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB， ∵EB=EC， ∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠AFE+∠EBC=30°，
∵∠ABE+∠EBC=30°，
∴∠AFE=∠ABE；
【小问3详解】
证明：由（2）知：∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAD=60°， ∴∠FAE=120°，
∴∠BAF=60°， ∴∠BEF=60°，
∵EB=EF， ∴△BEF为等边三角形，
在边AB上取一点P，使得AP=AF，
∴△APF为等边三角形，
∴∠BFP=∠AFE，∠BPF=∠EAF=120°，PF=AF，
∴△BPF≌△EAF（AAS）， ∴BP=AE，
∴AB=BP+PA=AE+AF．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判断和性质是解题的关键．因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．