2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 2B. 9C. 0.202626D. 23
2.下列等式成立的是( )
A. 25=±5B. 3(−3)3=3C. (−4)2=−4D. ± 0.36=±0.6
3.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是( )
A. 0.6，0.8，1.0B. 1， 2， 3C. 5，12，13D. 13,14,15
4.下列各点位于第四象限的是( )
A. (2026,1)B. (−2026,1)C. (2026,−1)D. (−2026,−1)
5.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等B. 全等三角形面积相等
C. 如果a≠b，b≠c，那么a≠cD. 三角形的两锐角互余
6.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是( )
①函数图象经过点(1,−1)；
②图象不经过第二象限；
③当x>0时，y随x的增大而增大.
A. y=−xB. y=2x−1C. y=3x+2D. y=x−2
7.古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多4倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等，甲乙两人各带了多少钱？如果设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，则可列方程组为( )
A. x+10=4yy+10=xB. x+10=4(y−10)x=y
C. x+10=4(y−10)y+10=x−10D. x+10=5(y−10)y+10=x−10
8.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点P是BC上点，且满足∠BAP=15∘，∠PDC=75∘，若AP=6，DP=10，则AD的长为( )
A. 5
B. 7
C. 2 34
D. 8
9.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是( )
A. 最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队
B. 丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小
C. 丁队队员的身高差距最小，身高较为集中
D. 丙队队员的身高差距最大，身高较为分散
10.如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对、离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 13 364(选填“”或“=”).
12.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P(2,m)则方程组y=x+2y=kx+b的解是______.
13.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是(−8,4)和(0,4)，点C在x轴负半轴上.∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是 .
14.已知一次函数y=−23x+1，当−1≤x≤4时，y的最大值是 .
15.如图，等腰△ABC中，∠BAC=150∘，D是AB上一点，AD= 2，BD=4 2，E点在边BC上，且BE=8+ 2，将点E绕点D逆时针旋转15∘的对应点F恰好在AC上，则AF的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)( 3−2 2)( 3+2 2)+( 6−1)2；
(2)5x−6y=97x−4y=−5.
17.(本小题8分)
已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(−2,3)，(−3,1).
(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)直接写出△A′B′C′的面积，S△A′B′C′=______；
(3)在y轴上找一点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，直接写出P点坐标______.
18.(本小题7分)
如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A到墙面(墙面与地面垂直)的距离为40cm.在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=50cm.
(1)求小凳子的高度；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90cm，木杆BC比凳宽AB长60cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．
19.(本小题10分)
为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分生引体向上项目的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______名，图①中 m的值为______.
(2)直接补全条形统计图.
(3)本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次.
(4)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校400男生中该项目良好的人数.
20.(本小题8分)
如图，在△ACD中，CF平分∠ACD交AD于点F，过点A作AB//CF，且交DC的延长线于点B，点E在AC的延长线上，且∠E=∠B.
(1)求证：CF//DE；
(2)若∠E=∠B=50∘，∠CDE=2∠ADC，求∠BAD的度数.
21.(本小题8分)
今年双十一期间，快递数量激增.为高效完成物流派送，快递公司实施分仓发货策略，安排大、小两种货车共20辆，分别从A、B两地仓库运送320吨货物.每辆大货车可装载25吨货物，每辆小货车可装载10吨货物.这20辆货车恰好将所有货物装完.已知这两种货车的运费如下表所示：
要安排上述装好货物的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发.
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)设从A地出发的大货车有m辆(大货车不少于5辆)这20辆货车的总运费为W元，求总运费W的最小值.
22.(本小题12分)
课题学习：用函数模型解几何题.
(1)【方法体会】如图1，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2cm，CE=6cm，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？
下面让我们一起来用函数模型来解这个题目，要好好体会这种解法哟！
解：以点B为坐标原点O，BE、BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图2，以1cm为一个单位长度，则由题意可知点A坐标为(0,2)，点F的坐标为(8,6)，则直线AF的表达式为______；请同学们根据点 H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为______；进而求得 EH的长为______.
(2)【解决问题】请仿照上述建立平面直角坐标系的方法解决下面的问题.
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，四边形DEFG为长方形.D、E是边AC、BC上的动点，F、G在边AB上，当长方形DEFG的长宽比为2：1时，求DE的长度.
(3)如图4，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，过点C作CE⊥BC，连接BE，D为BE中点，连接AD、AE，若AD=CE，AE=20，则CE=______.
23.(本小题12分)
【学习概念】已知函数y1是自变量x的函数，当y2=32x−y1，称函数y2为函数y1的“垂差函数”.在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上一点A(m,n)，称点B(m,32m−n)为点A关于函数y1的“垂差点”，点B在函数y1的“垂差函数”的图象上.
【理解运用】例如：函数y1=−12x.当y2=32x−y1=32x−(−12x)=2x时，称函数y2=2x是函数y1的“垂差函数”.在平面直角坐标系中，函数y1=−12x图象上任意一点A(m,n)，点B(m,32m−n)为点A关于y1的“垂差点”，点B在函数y1=−12x的“垂差函数”y2=2x的图象上.
(1)如图1，求函数y1=2x+4的“垂差函数”y2的表达式；
(2)点P(m,n)在函数y1=2x+4的图象上，点P关于函数y1的“垂差点”为点Q，当点Q与点P重合时，求点P的坐标.
【拓展提升】
(3)①在(1)的条件下，y1的“垂差函数”为y2，直线y1交y轴于点D，直线y2交y轴于点E，交x轴于点F，已知点M(t,1)，N(t+2,0).平面内任意一点H，若点H满足|HM2−HN2|=MN2，则称H是线段MN的垂差点，若△DEF边上(包含顶点)存在线段MN的垂差点，直接写出t的取值范围.
②在①条件下，若△DEF边上(包含顶点)存在线段MN的垂差点H，且满足HM=MN时，直接写出t值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 2是无理数，符合题意；
B. 9=3，是整数，属于有理数，不符合题意；
是分数，属于有理数，不符合题意；
D.23是分数，属于有理数，不符合题意，
故选：A.
根据无理数的定义逐项判断即得答案．
本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=5，不符合题意；
B、原式=−3，不符合题意；
C、原式=|−4|=4，不符合题意；
D、原式=±0.6，符合题意，
故选：D.
利用平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、0.6，0.8不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、 2、 3不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、52+122=132，且5，12，13均为正整数，是一组勾股数，符合题意；
D、13，14不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：C.
根据勾股数的定义解答即可．
本题考查的是勾股数，熟知勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，需同时满足两个条件：①均为正整数；②最大数的平方等于另两数的平方和是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴符合题意的只有(2026,−1)，
故选：C.
根据第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数进行判断即可．
本题考查了象限内点的坐标符号特征，掌握各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，故不符合题意；
B、全等三角形面积相等，是真命题，故符合题意；
C、如果a≠b，b≠c，那么a≠c或a=c，原命题是假命题，故不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余，原命题是假命题，故不符合题意；
故选：B.
根据平行线的性质、不等式的性质、全等三角形的性质、三角形的性质逐项判断即可．
本题主要考查了命题与定理，关键是根据平行线的性质、不等式的性质、全等三角形的性质、三角形的性质解答．
6.【答案】D
【解析】解：选项A、y=−x，当x=1时，y=−1，满足“过点(1,−1)”；y=−x的图象经过第二、四象限，不满足“不经过第二象限”，不符合题意；
选项B、y=2x−1，当x=1时，y=2×1−1=1，不满足“过点(1,−1)”，不符合题意；
选项C、y=3x+2，当x=1时，y=3×1+2=5，不满足“过点(1,−1)”，不符合题意；
选项D、y=x−2，当x=1时，y=1−2=−1，满足“过点(1,−1)”；在y=x−2中k=1>0、b=−20，y随x增大而增大，满足“x>0时y随x增大而增大”，符合题意；
故选：D.
根据一次函数的性质即可判断．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+10=5(y−10)y+10=x−10，
故选：D.
根据如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多4倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等，列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAD+∠ADC=180∘，即∠ADP+∠PDC+∠BAP+∠PAD=180∘，
∵∠PDC=75∘，∠BAP=15∘，
∴∠PAD+∠ADP=180∘−(∠BAP+∠PDC)=90∘，
∴∠APD=180∘−(∠PAD+∠ADP)=90∘，
∵DP=10，AP=6，
∴AD= AP2+DP2= 62+102=2 34，
故选：C.
根据平行线的性质可得∠BAD+∠ADC=180∘，即∠BAP+∠PAD+∠ADP+∠PDC=180∘，推出∠PAD+∠ADP=90∘，再根据三角形的内角和定理可得∠APD=90∘，最后根据勾股定理即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．
9.【答案】D
【解析】解：从图中可以分析出各队队员身高特点如下：
甲队：队员身高分布相对集中，整体身高处于较高水平，且身高的波动范围相对较小，说明甲队队员身高比较整齐，普遍较高．
乙队：队员身高的集中程度也较好，身高水平与甲队相近，身高波动也不大，整体身高较为均匀且处于较高层次，故C错误．
丙队：队员身高有一定的跨度，存在身高较高的队员，同时也有相对较矮的队员，身高分布的离散程度比甲、乙队大一些，整体身高水平也较高，但队员间身高差异相对更明显，故D正确．
丁队：队员身高相对甲、乙、丙队要低一些，并且身高的波动范围较大，存在身高较矮的队员，整体身高水平在四队中处于相对较低的位置，且队员身高差异较为显著．
A、最高的队员在丙队，最矮的队员在丁队，说法错误；
B、无法得出丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，故说法错误；
故选：D.
根据图形中位数、平均数以及众数即可得到答案．
本题考查了平均数、中位数、众数的意义，关键是利用这些知识进行解答．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，蚂蚁需爬行的最短距离为线段AB，
由题可知△ABE为直角三角形，BE=13−1=12(cm)，AD=10cm，
∴AD=BD=10cm，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2=52+122=25+144=169，
∴AB=13cm，
故蚂蚁需爬行的最短距离为13cm.
故选：A.
根据圆柱的侧面展开图为矩形，可知蚂蚁需爬行的最短距离为线段AB，然后根据勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵3< 13