甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效．
4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1. 4的平方根是（ ）
A. 16B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可得解．
【详解】解：∵，
∴4平方根是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数．
按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可．
【详解】解：，，
上述各数中是无理数的是，
故选：．
3. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 6，9，10B. 5，12，17C. 4，5，6D. 1，，
【答案】D
【解析】
【分析】要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误；
B、，故不是直角三角形，故错误；
C、，故不是直角三角形，故错误；
D、 故是直角三角形，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （﹣2，1）
【答案】A
【解析】
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
5. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】由于16＜23＜25，根据算术平方根得到，即可判断的范围
【详解】解：∵16＜23＜25，
∴，
∴
故选B.
【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-a＞0，b+1＞0，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故选A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．
7. 已知一次函数的图象经过点，则y与x的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
由“一次函数的图象经过点”可得，解方程即可求出的值，进而可得y与x的关系式．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
与的关系式为，
故选：．
8. 已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A. 第一､二､三象限B. 第一､三､四象限
C. 第一､二､四象限D. 第二､三､四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：由已知，得：k＞0，
∴在一次函数y=kx-k中，相当于：k＞0，b＜0，
∴图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
9. 若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A. －3B. －C. 9D. －
【答案】D
【解析】
【分析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．
【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．
故选D．
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.
10. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求，，，，发现循环规律即可解题．
【详解】解：点的坐标为，
的完美对应点为的坐标为，
点的完美对应点为的坐标为，
点的完美对应点为的坐标为，
点的完美对应点为的坐标为，
观察发现，P点坐标四个一循环，
，
点的坐标与的坐标相同，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．把答案写在答题卡中
11. ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征判断即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
，，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负），是解题的关键．
13. 已知x的平方根是，则x的立方根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，根据x的平方根是得，即可得；掌握平方根，立方根是解题的关键．
【详解】解：∵x的平方根是，
∴，
，
∴，
故答案为：4．
14. 点关于原点的对称点坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据原点对称的两个点的坐标分别互为相反数计算即可．
本题考查了原点对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键．
【详解】解：点关于原点的对称点坐标是．
故答案为：．
15. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则第二象限内的点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系．设点P坐标为，根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，列出含有绝对值符号的关于x和y的方程，解方程求出x，y，最后根据点的位置，确定坐标即可．
【详解】解：设点P坐标为，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴，，
解得：，，
∵点P在第二象限内，
∴，，
∴点P坐标为，
故答案为：．
16. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．据此即可解答．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m=____．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1，且系数不为0即可求出m的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可．
【详解】解：由题意可知：，解得：，
又图像经过第一、三象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点．点在第二象限．若点坐标则四边形的面积______（用含的代数式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与轴、轴的交点，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据题意求出、两点的坐标，四边形的面积即可得到答案．
【详解】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
当时，，
当时，，解得，
故，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．
三、作图题（本题4分）把答案写在答题卡中
19. 在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹，不写作法)．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】根据，可知只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．
【详解】如图，过表示数1的点A作数轴的垂线，取，以O为圆心，为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示的点．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系、勾股定理等知识知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
四、解管题（本大题共10小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程．）
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）先将变形为，然后利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）先将变形为，然后利用直接开平方法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
解得：；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得：，．
21. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）先计算乘除，再求算术平方根，最后计算加减即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式将算式展开，再利用二次根式的性质化简即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，平方差公式，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．
22. 已知与成正比，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时函数值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值；
（1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案；
（2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案．
【小问1详解】
解： 与成正比，
设，
把，代入得，
，
与之间的函数关系式为.
【小问2详解】
，
当时，.
23. 如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米．
（1）求的长；
（2）求小路的长．
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】（1）由米，米，米可得，由勾股定理的逆定理可得，由邻补角互补可得，由勾股定理可得，由此即可求出的长；
（2）由三角形的面积公式可得，进而可得，由此即可求出小路的长．
【小问1详解】
解：米，米，米，
，，
，
，
，
（米）；
【小问2详解】
解：，
（米）．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
24. 已知直线．
（1）求该直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
（2）若该直线上有一点，求的面积．
【答案】（1），
（2）10
【解析】
【分析】（1）分别令，求出另一未知数对应值即可求出函数图象与两坐标轴的交点；
（2）把C点的横坐标代入函数的解析式求出n的值，直接利用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：令，则，
∴函数图象与x轴的交点A的坐标为，
令，则，
y轴的交点B的坐标为；
【小问2详解】
解：把代入，
得：，
∴，
．
【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式．
25. 已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值；
（3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．
【答案】（1）;（2）；（3），所画图像详见解析
【解析】
【分析】（1）已知直线上的两点坐标，可用待定系数法把两点坐标代入一次函数（是常数，且），组成二元一次方程组，可求出，代入即可得该一次函数解析式；
（2）点在该一次函数图象上，把该点代入（1）求得的一次函数解析式，即可求得的值；
（3）根据图像平移规律，可知向下平移3个单位，应该是原解析式 -3，即，整理得；图像利用描特殊点法作出即可．
【详解】证明：（1）∵一次函数（是常数，）的图象过，两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是；
（2）点在该一次函数的图象上，
∴，
解得，，即的值是；
（3）把向下平移3个单位后可得：；
图象如下：
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式；利用点在一次函数上的性质，确定字母的值；图形平移性质及一次函数图像的画法等知识．
26. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？
【答案】
【解析】
【分析】设OB＝OA＝x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：设OB＝OA＝x（尺），
∵四边形BECD是矩形，
∴BD＝EC＝5（尺），
在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x−4，BE＝10，
∴x2＝102＋（x−4）2，
∴x＝．
∴OA的长度为（尺）．
【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27. 观察下列各式，并解答下列问题：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
（1）写出第4个等式：______．
（2）猜想第n个等式：______．
（3）根据上述规律，计算．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类，解题的关键是得出第n个等式为：．
（1）根据前三个式子写出第4个式子即可；
（2）根据前三个式子猜想、归纳出该类式子的规律即可；
（3）根据归纳的规律进行变形计算即可．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
∴第4个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
∴第n个等式为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，的面积为4，且．
（1）求点 B 的坐标；
（2）过点A作的垂线，点C在直线的下方垂直y轴于点D，当时，求点C的坐标；
（3）在（2）条件下，连接，点E为中点，求长度．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由及，即可得到答案；
（2）先证明，得到，，即可得到答案；
（3）连接并延长交于点F，先证明，得到，连接OE，可得，得到，过点E作于H， 可证得 ，，过点E作于K，求得，即可得到答案．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接并延长交于点F，
∵，
∴，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点E作于H，
∴，，
∴，
∴，
过点E作于K，
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质、点的坐标，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．