甘肃省陇南市礼县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷-A4

这是一份甘肃省陇南市礼县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知∠A＝135°，则∠A的补角是（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
2．（3分）下列各数中比﹣3小的数是（ ）
A．（﹣2）2B．﹣（﹣2）C．﹣1D．﹣|﹣4|
3．（3分）点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（ ）
A．5B．﹣5C．10D．5或﹣5
4．（3分）把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段可以向两个方向延长
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
5．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×109C．2.15×108D．21.5×107
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．整式包括单项式和多项式
B．多项式﹣a2﹣4a3b+4b2的最高次项系数是﹣4
C．多项式3m2﹣5m+8是二次三项式
D．单项式的系数是﹣4
7．（3分）如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ）
A．生B．活C．低D．崇
8．（3分）关于x的方程3x+1＝4与3x＝18﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．5B．4C．﹣4D．﹣5
9．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东65°方向，点C在点A的南偏西20°方向，则∠BAC的度数为（ ）
A．135°B．130°C．125°D．120°
10．（3分）若a，b互为倒数，c的绝对值为1，则c2023+ab的值是（ ）
A．﹣1B．0或2C．0或﹣1D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）x+2的相反数是﹣3，那么x＝ ．
12．（4分）若单项式2xmy3和可以合并，则2m﹣n＝ ．
13．（4分）一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是 ．
14．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在17m3以内（含17m3），每立方米a元；超过17m3的部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上个月用水量为20m3，则应缴水费 元．（用含a的式子表示）
15．（4分）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是 ．
16．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第34个图案需要 枚棋子．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）如图是由8个大小形状完全相同的小正方体堆成的一个几何体．请在方格纸上画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．
20．（8分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．
21．（10分）如图，∠BOC＝2∠AOB，OD为∠AOC的平分线，若∠AOB＝40°，求∠BOD的度数．
22．（10分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）如图，点M，O，N的位置如图所示．
（1）用直尺作直线OM和线段ON；
（2）作射线MN，在射线MN上作一点P，使得MP＝MN+ON．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．（10分）a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
25．（10分）如图，线段AB＝20cm，C是线段AB上一点，AC＝12cm，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
26．（10分）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
27．（12分）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有 A、B两种购票方案可供选择：
方案 A：教师全价，学生半价；
方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款 元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 元（用含m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？
2024-2025学年甘肃省陇南市礼县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本天题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．（3分）已知∠A＝135°，则∠A的补角是（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠A＝135°，
∴∠A的补角＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
【点评】本题考查了补角，解题的关键是熟练掌握补角的定义：两个角的和等于180°，这两个角互为互补角．
2．（3分）下列各数中比﹣3小的数是（ ）
A．（﹣2）2B．﹣（﹣2）C．﹣1D．﹣|﹣4|
【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，
﹣4＜﹣3＜﹣1＜2＜4，
∴比﹣3小的数是：﹣|﹣4|；
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（ ）
A．5B．﹣5C．10D．5或﹣5
【分析】根据到原点距离相等的点互为相反数，判断即可．
【解答】解：点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为5或﹣5，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．（3分）把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段可以向两个方向延长
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
5．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×109C．2.15×108D．21.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．整式包括单项式和多项式
B．多项式﹣a2﹣4a3b+4b2的最高次项系数是﹣4
C．多项式3m2﹣5m+8是二次三项式
D．单项式的系数是﹣4
【分析】根据整式的定义，单项式、多项式的定义，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．整式包括单项式和多项式，故该选项正确，不符合题意；
B．多项式﹣a2﹣4a3b+4b2的最高次项系数是﹣4，故该选项正确，不符合题意；
C．多项式3m2﹣5m+8是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；
D．单项式的系数是，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式、多项式、单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数；式与多项式统称为整式．
7．（3分）如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ）
A．生B．活C．低D．崇
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是“活”，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．（3分）关于x的方程3x+1＝4与3x＝18﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．5B．4C．﹣4D．﹣5
【分析】先求出3x+1＝4的解，代入3x＝18﹣3m得到关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：3x+1＝4，．
3x＝3，
解得：x＝1，
将x＝1代入3x＝18﹣3m，
得：3＝18﹣3m，
3m＝18﹣3，
3m＝15，
解得：m＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，掌握同解方程的定义是关键．
9．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东65°方向，点C在点A的南偏西20°方向，则∠BAC的度数为（ ）
A．135°B．130°C．125°D．120°
【分析】根据题意可得：∠DAB＝65°，∠CAE＝20°，从而利用平角定义可得∠BAE＝115°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：∠DAB＝65°，∠CAE＝20°，
∴∠BAE＝180°﹣∠DAB＝115°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝135°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（3分）若a，b互为倒数，c的绝对值为1，则c2023+ab的值是（ ）
A．﹣1B．0或2C．0或﹣1D．2
【分析】先根据倒数，绝对值的意义得出ab＝1，c＝±1，然后分当c＝1时和当c＝﹣1时分别代入代数式求值即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c的绝对值为1
∴ab＝1，|c|＝1，
∴c＝±1，
当c＝1时，c2023+ab
＝12023+1
＝1+1
＝2；
当c＝﹣1时，c2023+ab
＝（﹣1）2023+1
＝﹣1+1
＝0；
由上可得，c2023+ab的值是2或0，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）x+2的相反数是﹣3，那么x＝ 1 ．
【分析】根据相反数的定义进行解题即可．
【解答】解：由题意得：x+2＝3，
解得x＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
12．（4分）若单项式2xmy3和可以合并，则2m﹣n＝ 2 ．
【分析】先判断出2xmy3和是同类项，再根据同类项的定义求出m、n的值，即可求解．
【解答】解：若单项式2xmy3和可以合并，
则2xmy3和是同类项，
∴m＝2，n+1＝3，
解得n＝2，
∴2m﹣n＝2×2﹣2＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项与合并同类项，熟知：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．
13．（4分）一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是 45° ．
【分析】根据余角的定义和性质，得出∠1＝∠3，∠1+∠3＝90°，即可求出∠1＝45°．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵∠1与∠3互余，
∴∠1+∠3＝90°，
∴．
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查了余角的定义与性质，解题的关键是熟练掌握同角或等角的余角相等．
14．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在17m3以内（含17m3），每立方米a元；超过17m3的部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上个月用水量为20m3，则应缴水费 （20a+3.6） 元．（用含a的式子表示）
【分析】用前17m3的水费加上后3m3水费，列出代数式即可．
【解答】解：17a+3（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元．
故答案为：（20a+3.6）．
【点评】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
15．（4分）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是 2×12x＝20（22﹣x） ．
【分析】首先根据，配x名工人生产螺栓，表示出生产螺母的人数，然后根据每天生产的螺母的数量是螺栓数量的2倍，列出方程即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（22﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母10或螺栓12个，
∴可得2×12x＝20（22﹣x）．
故答案为：2×12x＝20（22﹣x）．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程方程，找出题目中的数量关系是解答本题的关键．
16．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第34个图案需要 138 枚棋子．
【分析】仔细观察图形的变化可知：当为第n个图案时，棋子的个数为（4n+2）个，由此规律解决问题．
【解答】解：第一个图形有6＝6+4×0个棋子，
第二个图形有10＝6+4个棋子，
第三个图形有14＝6+4+4个棋子，
第四个图图形18＝6+4+4+4个棋子，
…，
当n个图案时，棋子的个数为（4n+2）个；
所以第34个图案的围棋子个数是34×4+2＝138（个）．
故答案为：138．
【点评】此题考查数字与图形变化的规律，发现规律是关键．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：．
【分析】先将乘方和绝对值化简，再计算乘除法，最后计算加法即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣4+3+9
＝8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
18．（6分）解方程：．
【分析】根据“去分母，去括号，合并同类项，化系数为1”，即可求解．
【解答】解：，
4（x﹣7）﹣3（x+1）＝6，
4x﹣28﹣3x﹣3＝6，
4x﹣3x＝6+28+3，
x＝37．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
19．（6分）如图是由8个大小形状完全相同的小正方体堆成的一个几何体．请在方格纸上画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可．
【解答】解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
20．（8分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2）
＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2
＝7x2y+7xy2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12
＝28﹣14
＝14．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21．（10分）如图，∠BOC＝2∠AOB，OD为∠AOC的平分线，若∠AOB＝40°，求∠BOD的度数．
【分析】先求解∠BOC＝80°，∠AOC＝120°，∠COD＝60°，再利用角的和差运算可得答案．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝2∠AOB，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+80°＝120°，
∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，角的计算，关键是角平分线定义的熟练掌握．
22．（10分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积，
（2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x＝3×4+2y+2×3+6x＝12+2y+6+6x＝（6x+2y+18）平方米，
答：这套房的总面积是（6x+2y+18）平方米．
（2）这套住宅铺地砖总费用为：
当x＝3，y＝1时，
原式＝120×（6×3+2×1+18）＝2160+240+2160＝4560（元），
答：这套住宅铺地砖总费用是4560元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）如图，点M，O，N的位置如图所示．
（1）用直尺作直线OM和线段ON；
（2）作射线MN，在射线MN上作一点P，使得MP＝MN+ON．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可．
【解答】解：（1）如图，直线OM和线段ON为所作；
（2）如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
24．（10分）a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；
（2）根据题意，得（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，
即4﹣4x＝﹣2+x，
解得．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
25．（10分）如图，线段AB＝20cm，C是线段AB上一点，AC＝12cm，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到AD＝AB＝×20＝10（cm），根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据线段的和差得到BC＝20﹣12＝8（cm），根据线段中点的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵D是AB的中点，
∴AD＝AB＝×20＝10（cm），
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝12﹣10＝2（cm）；
（2）∵BC＝AB﹣AC，
∴BC＝20﹣12＝8（cm），
∵E是BC的中点，
∴CE＝BC＝×8＝4（cm），
∵DE＝DC+CE，
∴DE＝2+4＝6（cm）．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
26．（10分）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；
（2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量．
【解答】解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；
（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3
＝3.6×5+2.6×3
＝18+7.8
＝25.8（升），
答：一共消耗了25.8升燃油．
【点评】本题考查了有理数的加法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，正数负数的意义．
27．（12分）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有 A、B两种购票方案可供选择：
方案 A：教师全价，学生半价；
方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款 （120+15m） 元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 （18m+72） 元（用含m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？
【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；
（2）选择方案A所需的费用＝选择方案B所需的费用，解方程即可；
（3）把m＝40代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）选择方案A所需的费用为：30×4+×30m＝（120+15m）元，
选择方案B所需的费用为：30×（m+4）×0.6＝（18m+72）元；
故答案为：（120+15m）；（18m+72）．
（2）由题意得：120+15m＝18m+72，
解得：m＝16，
当学生人数为16时，选择两种方案的费用相同．
（2）当m＝40时，
选择方案A所需的费用为：120+15×40＝720（元），
选择方案B所需的费用为：18×40+72＝792（元），
∵720＜792，
∴选择方案A更为优惠．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
A
D
B
A
A
B