甘肃省陇南市礼县2024－2025学年下学期开学摸底考试七年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省陇南市礼县2024－2025学年下学期开学摸底考试七年级数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名：
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次引入正负数．如果支出68元记作元，那么收入81元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 下列比较大小正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 2022年河南省出版4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为( )
A. B. C. 8D. 10
5. 有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列方程变形正确的是（ ）
A 由，得
B. 由去括号得：
C. 由，得
D. 由，去分母得：
7. 如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A. ①③④⑥B. ①②⑤⑥C. ①②③④D. ②③⑤⑥
8. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 下列各点中,位于第三象限的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 某工地上有一些水泥，平均每天用去吨，用了天，还剩下吨，则这个工地上原来有_______吨水泥．（用含的代数式表示）
12. 单项式的系数是________．
13. 若是关于的一元一次方程，则的值是___________．
14. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1距离是_____．
15. 若，则_______．
三、计算题：本大题共4小题，共28分．
16. 计算：．
17. 化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．
18. 解方程：
19. 计算：．
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使和最短，并写出画图的依据.
21. 如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．
22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
23. 如图，AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1=∠2．求证：CD∥EF．
2024—2025学年第二学期七年级开学摸底考试
数学试题
班级： 姓名：
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次引入正负数．如果支出68元记作元，那么收入81元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
【详解】如果支出68元记作元，那么收入81元记作元．
故选：A．
2. 下列比较大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多重符合化简，绝对值化简，有理数比较大小，根据多重符号化简的方法，绝对值的性质化简，再根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：A、，，
∴，原选项错误，不符合题意；
B、，，
∴，原选项错误，不符合题意；
C、，，
∵，
∴，正确，符合题意；
D、，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4. 已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为( )
A. B. C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由题意求出x2－x的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵2x2-3x+9=7，
∴x2-x=-1，
则原式=-1+9=8，
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，掌握求解的方法是解本题的关键．
5. 有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果．
【详解】解：由题意可得：，
则
，
故这道题目的正确结果是：
．
故选：B．
6. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由去括号得：
C. 由，得
D. 由，去分母得：
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，故A错误；
B．由去括号得：，故B错误；
C．由，得，故C正确；
D．由，去分母得：，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
7. 如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A. ①③④⑥B. ①②⑤⑥C. ①②③④D. ②③⑤⑥
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB中点，
∴AB=2AD，故①正确；
∵BC=AB，
∴AC=2BC，故②正确；
∴，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴，故⑤正确；
∵AC=2AB，AB=2BD，
∴AC=4BD，故⑥正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．
8. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】A．∵和是一组邻补角，
∴不能判断直线；
B．∵与是一对同旁内角，
∴由不能判断直线；
C．∵与是一对同位角，
∴由不能判断直线；
D．∵与是一对内错角，
∴由能判断直线．
故选D．
9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.
【详解】解：A. 与不是一组相反数，故本选项错误；
B. =，所以与 不是一组相反数，故本选项错误；
C. =2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项正确；
D. =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项错误，
故选C
【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.
10. 下列各点中,位于第三象限的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：A、在第四象限，不符合题意；
B、在第二象限，不符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第三象限，符合题意；
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 某工地上有一些水泥，平均每天用去吨，用了天，还剩下吨，则这个工地上原来有_______吨水泥．（用含的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】根据用去的加上剩下的，列出代数式即可求解．
【详解】解：依题意，这个工地上原来有吨水泥．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
12. 单项式的系数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是单项式系数的定义，解题关键是熟练掌握单项式系数的定义．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数．据此定义即可得解．
【详解】解：单项式中的数字因数即系数是．
故答案：．
13. 若是关于的一元一次方程，则的值是___________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可．
【详解】解：∵
∴ ，解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组成为解答本题的关键．
14. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可．
【详解】解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离即为AB的长，
∵AB＝4，
∴点A到直线l1的距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．
15. 若，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质、算术平方根、绝对值，先根据非负数的性质求出、与的值，再代入进行求值即可．
【详解】解：由题可知，
，
，，，
，，，
．
故答案为：2．
三、计算题：本大题共4小题，共28分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式．
17. 化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．
【答案】2ab+b2,3.
【解析】
【分析】首先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类的法则合并同类项，最后代入求值即可解决问题.
【详解】(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.
所以当a=2,b=-1时,
原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3.
【点睛】本题考查整式的加减运算，求代数式的值，解题关键是利用整式加减的运算法则进行化简.
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，化简绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算算术平方根，化简绝对值和立方根，然后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
【答案】解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.
21. 如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．
【答案】，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是．
【解析】
【分析】根据图形就可以写出点的坐标即可得出答案．
【详解】，横坐标是，纵坐标是4；
，横坐标是，纵坐标是2；
，横坐标是3，纵坐标是4；
，横坐标2，纵坐标是1；
，横坐标是5，纵坐标是；
，横坐标是，纵坐标是；
，横坐标是，纵坐标是；
，横坐标是，纵坐标是．
【点睛】本题考查了学生对点的坐标的认识，掌握点的坐标的定义，是解题的关键．
22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
【答案】用160张制盒身，120张制盒底
【解析】
【分析】设用x张做盒身，则用（280-x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：
2×15x＝40（280﹣x），
解得：x＝160，
280﹣x＝120．
答：用160张制盒身，120张制盒底．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程解答．
23. 如图，AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1=∠2．求证：CD∥EF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据AB∥EF，可得∠BGF=∠1，进而得出∠BGF=∠2，再根据平行线的判定方法可得CD∥EF．
【详解】解：证明：∵AB∥EF，
∴∠BGF=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠BGF=∠2，
∴CD∥EF．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．