四川省自贡市富顺县古佛镇2025-2026学年九年级上期末数学定时练习题

这是一份四川省自贡市富顺县古佛镇2025-2026学年九年级上期末数学定时练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m1C. m−1且m≠0
3.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m2−mn+3m+n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.已知二次函数y=−2(x−1)2−3，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为直线x=−1B. 函数的最大值是3
C. 抛物线开口向上D. 顶点坐标为1,−3
5.关于圆有如下的命题： ①平分弦的直径垂直于弦; ②不在同一直线上的三个点确定一个圆; ③三角形的内心到三角形三条边的距离相等; ④圆的切线垂直于半径; ⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为( )
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘
7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB=35 ∘，则∠CBA的度数为( )．
A. 25 ∘B. 35 ∘C. 45 ∘D. 55 ∘
8.一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图，AB，CD分别与半圆OO切于点A，D，BC切⊙O于点E。若AB=4，CD=9，则⊙O的半径为( )
A. 12B. 6 3C. 6D. 5
10.若函数y=x2−2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为( )
A. −3或3B. −1或1C. 0或2D. 2或4
11.下表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是( )
A. abc1时，y的值随x值的增大而增大
12.已知二次函数y=−x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=−x+m与新图象有3个交点时，m的值是( )
A. −254B. −2C. −2或3D. −6或−2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知点A(a,1)与点B(−1,b)关于原点对称，则a+b= ．
14.将二次函数y=x2+2x+2的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为 ．
15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A−1,p，B3,q两点，则不等式ax2−mx+c0，且m≠0，
其中a=m，b=2，c=−1，
∴Δ=22−4⋅m⋅−1=4+4m>0，
解得m>−1，
又∵m≠0，
∴m>−1且m≠0．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，
∴mn=−5，m+n=−2，m2+2m−5=0，
∴m2−mn+3m+n
=m2+2m−mn+m+n
=5−(−5)−2
=8，
故选C．
利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=−2，m⋅n=−5，m2+2m−5=0，再将m2−mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质．利用二次函数的性质进行判断即可．
【解答】
解：二次函数y=−2(x−1)2−3的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,−3)，
抛物线开口向下，x=1时，y有最大值为y=−3．
故A，B，C错误，D正确．
故选D．
5.【答案】A
【解析】【分析】
根据垂径定理的推论、确定圆的条件、三角形的内心的性质、切线的性质、圆周角定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【解答】
解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本小题命题不正确；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆，命题正确；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等，命题正确；
④圆的切线垂直于过切点的半径，故本小题命题不正确；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故本小题命题不正确；
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题是几何图形旋转问题，考查了图形旋转的性质、三角形内角和以及等腰三角形的判定与性质.由旋转可知，AB=AD且∠BAD=110°，则有三角形内角和可以计算∠B．
【解答】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE
∴AB=AD，∠BAD=110°
由三角形内角和
∠B=180°−∠BAD2=180°−110°2=35°
故选：B．
7.【答案】D
【解析】由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90 ∘，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90 ∘，即∠A+∠ABC=90 ∘；
又∵∠A=∠CDB=35 ∘，
∴∠ABC=90 ∘−∠A=55 ∘．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系逐项判断即可．
【详解】解：由解析式可得：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点都为0,c，即交点重合，选项 B，C，D满足，选项A不满足，排除A；
B选项，由一次函数图象可得a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应开口向上，不可能；
D选项，由一次函数图象可得a0，
∴函数图象开口向上，
∴a+2=−1或a=3，
∴a=−3或a=3．
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：∵抛物线经过点(0,−8)，(3,−8)，
∴抛物线对称轴为直线x=32，c=−832时，y随x增大而增大，故D不符合题意．
故选：C．
根据抛物线经过点(0,−8)，(3,−8)可得抛物线对称轴为直线x=32，由抛物线经过点(−2,12)可得抛物线开口向上，进而求解．
本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与方程的关系是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有3个交点，即可求解．
【解答】
解：如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有3个交点，
y=−x2+x+6，令y=0，则x=3或−2，则点B(−2,0)，
将点B的坐标代入y=−x+m并解得：m=−2，
二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，对应的函数表达式为：y=x2−x−6，
联立y=x2−x−6、y=−x+m并整理得：x2−6−m=0，
Δ=−4(−6−m)=0，
解得：m=−6，
故答案为：−6或−2，
由上图可以看出：
当m=−2或−6时，直线y=−x+m与这个新图象有三个交点，
故选D．
13.【答案】0
【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−1,b)关于原点O的对称，
∴a=−(−1)=1，b=−1，
∴a+b=0．
故答案为：0．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，属于基础题，关键是掌握关于原点对称的两点的坐标互为相反数．
14.【答案】y=x2
【解析】解：将二次函数y=x2+2x+2化为顶点式为：y=(x+1)2+1，
将二次函数y=(x+1)2+1的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为y=(x+1−1)2+1−1=x2．
故答案为：y=x2．
先将二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键．
15.【答案】−1