辽宁省本溪市2026届九年级上册12月月考数学试卷 [含答案]

这是一份辽宁省本溪市2026届九年级上册12月月考数学试卷 [含答案]，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总观看人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个B．15个C．18个D．20个
6．如图所示，，AD平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．B．C．40D．24
8．某校八年级学生到距学校的博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①B．②③C．①②④D．①④
10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若，，则DF的长为（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________．
12．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率是________．
13．小区新增了一家快递店，第一天揽件242件，第三天揽件200件，设该快递店揽件日平均降低率为x，则根据题意可列方程为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰，，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象与AB交于点C，连接OC，若，面积为8，则k的值为________．
15．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线BD上一点，F为CD延长线上一点，满足，AD平分，则DF的长为________．
三、解答题
16．（10分）计算：
（1）
（2）
17．（8分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元；若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元．
（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
18．（8分）一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ：

Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：197，195，197，191，197，197．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数；
（3）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数．
19．（8分）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为，落在斜坡上的影长CD为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为，求旗杆的高度．
20．（8分）某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元/千克，试销售期间售价定为25元/千克，日销量为30千克．经市场调查发现，该产品的销售单价每增加0.5元，日销量就减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，日销量为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）求b，k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若，求的面积．
22．（12分）【问题情境】如图1，小明把三角板EFG（，）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AB、BC、CD上，你发现线段CF与BE有什么数量关系？直接写出结论：________（不用证明）．
【变式探究】如图2，小明把三角板EFG（，）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AB、BC、AD边上，若，，求AE的长．
【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AB、BC、AD边上，若，，，求出的值．

23．（13分）规定1：一个点纵坐标y与横坐标x的比“”称为点A的“纵横比”．例如：点，则它的“纵横比”为．
规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”．
例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横比”为7．
根据规定，解答下列问题：
（1）点的“纵横比”为________；
（2）若当时，一次函数的最优纵横比为6，则k的值为________；
（3）若已知二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横比为3，求b的值；
（4）若已知二次函数的图象如图所示，平面中有A、B两点，且，，现向右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点．若平移的距离为，请求出m的取值范围，并直接写出交点“纵横比”n的对应范围________．

本溪市2025—2026（上）九年阶段验收12月
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A
二、填空题（每空3分，共计15分）
11．且 12． 13． 14． 15．
三、解答题
16．计算：（1）
． 5分
（2）
10分
17．（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元
根据题意得．
解得．
答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元． 4分
（2）解：设该书店购进乙种图书a本，则购进甲种图书本，
根据题意得．
解得．
答：该书店至少购进乙种图书70本． 8分
18．（1）（人），（人）， 2分
补全如图：
3分
（2）按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数分别是191，195，所以中位数是 5分
（4），答：人数约为150人． 8分
19．解：过点C作，交AD于点P，过点P作于点Q，
∴，
∴四边形PQBC为矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
在中，，∵，
∴，
∴，
∴．
答：旗杆的高度为． 8分
20．解：（1），
整理得， 3分
（2）设总销售利润为w元，
由题意得，，
整理得
，
∵，
∴开口向下，
∴当时，w随着x的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大值，最大值为，
答：当销售价定为每千克28元时，每天的总销售利润最大，最大利润是192元． 8分
21．解：（1）把代入中，得，
解得：，
∴；
把代入得：；
即，； 4分
（2）如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设BC交y轴于点K，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入中，
，
∴；
设直线BD的解析式为，
把，代入得：
，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴；
答：的面积为1． 8分
22．解：【问题情境】， 2分
【变式探究】如图，过点G作于H，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
，
∴，
，
∴，
∵，
∴四边形ABHG是矩形，
∴，
∴； 7分
【拓展应用】如图，延长BC至M，连接GM交CD于P，使，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴设，，
则，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴． 12分
23．解：（1）； 1分
（2）2； 3分
（3）∵二次函数的顶点在直线上，
∴，则，
二次函数的纵横比为，
当时，当时，纵横比随着x的增大而增大，
∴当时，二次函数取得最优纵横比为，
∵二次函数的最优纵横比为3，
则，解得，则，
当时，在当时，纵横比随着x的增大而减小，
∴当时，二次函数取得最优纵横比为，
∵二次函数的最优纵横比为3，
则，解得，则，
综上，当，二次函数的最优纵横比为3时，b的值为或6； 7分
（4）解：根据题意得二次函数平移后的解析式为，
∵，，
将代入，
可得，
解得：或，
将代入，
可得，
解得：或，
故当时，和都在上，
∴当或时，图象与线段AB只有一个交点， 11分
． 13分