辽宁省本溪市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省本溪市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
3．下列性质中，菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．四条边相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
5．某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，，，，则CE的长为（ ）
A．6B．C．7D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在中，，，，则AC等于（ ）
A．6B．16C．12D．4
9．将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；④若点，均在抛物线上，则，其中正确的判断是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若，则______．
12．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
13．已知抛物线的顶点在y轴上，则b的值为______．
14．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点，正方形ABCD的中心为点M，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，则k的值为______．
15．如图，在中，，，，D、E分别是AB、BC上的动点，且，连接AE、CD，则的最小值为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：
（2）化简：．
17．（8分）“读万卷书不如行万里路”，本市中学选取了四个研学基地：
A．“丹东抗美援朝纪念馆”；
B．“本溪水洞地质博物馆”；
C．“抚顺雷锋纪念馆”；
D．“沈阳科技馆”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为______；
（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．
18．（9分）野生木耳是本市著名特产之一．某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元．
19．（8分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使，延长CO到E，使，连接AE、ED、DC、AC．
（1）求证：四边形AEDC是菱形；
（2）连接EB，若，，求EB的长．
20．（8分）图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为20°，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）体育王老师的身高201cm，头部高度为25cm，若他正常站立，王老师能否在有效识别距离内被识别？请计算说明．
（2）数学张老师身高165cm，头部高度为20cm，若张老师正常站立被识别，则张老师离摄像头水平距离的最小值是多少？请计算说明．
（精确到0.1cm，参考数据，，．）
21．（8分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式______．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为w元，求总利润w（元）与销售单价x（元）的函数表达式．
（3）该商铺想要使销售这批商品的利润能达到4000元，则销售单价x（元）应定为多少元？
22．（12分）综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF．根据以上操作，求；
【拓展探究】
（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．若，求线段PM的长；
【迁移应用】
（3）如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请直接写出线段BE的长．
23．（12分）【定义】
在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：
点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵值”．
【举例】
已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；
函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】
根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为______；
②求出函数的“最优纵横值”；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为6，求c的值；
（3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
本溪市2024—2025（上）九年阶段验收12月
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B
二、填空题（每空3分，共计15分）
11． 12．且 13．0 14．8 15．
三、解答题（包括8个题目，共75分）
16．（1）原式．
（2）原式
．
17．【解答】解：（1）：40；
（2）B选项人数为：（人），
补全条形统计图如下：
-
（3）90°，
（4）（人），答：约为450人．
18．解：（1）由题意得，，∴．
经检验：是原方程的解．故x的值为60．
（2）由题意，设购进B为m袋，A为袋，
，．
答：至少购进B品牌100袋．
19．（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，∴，
∴，即，∵，，
∴四边形AEDC是平行四边形，∴平行四边形AEDC是菱形．
（2）解：连接EB，如图：
∵四边形AEDC是菱形，，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∵四边形ABCO是矩形，∴，，
∴．
20．解：（1）王老师能在有效识别距离内被识别．
理由：假定王老师站在考勤机前E处，头顶正好在仰角线上，过点E作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点C，D，交水平线于点P，
由题意，得，，
∴，
∵，，，
∴，（全等可以不证）∴，
在中，，∴，
∵，，（也可以用OB值求出可识别高度）
∴王老师能在有效识别距离内被识别；
（2）假定张老师站在考勤机前F处，头部下颌正好在俯角线上，过点F作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点Q，
由题意，得，，
，同（1），
∴，即整个头部在摄像头视角范围内，
在中，∵，，
∴，∴，
答：张老师离摄像头水平距离的最小值约为41.7cm．
21．解：（1）；
（2）；
（3），解得：， （舍）
答：销售价为60元．
22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴．
由折叠的性质得：，．
∴，即，
∴．
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴．
由折叠的性质得：，，，
∴．由（1）可知：，
∴是等腰直角三角形，∴，∴，
∴，∴，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，设，
∴，，
∵，∴，解得：，
∴，∴；
（3）如图3中，在AD上取一点J，使得，过点J作于点T，交AF于点K，连接EK，得正方形ABTJ，
当时，，，
∵，∴，∴，
∴，∴，由（1）可知：，则，
∵，∴，∴．
23．【解答】解：（1）①6
②，∵，∴，
∴函数的“最优纵横值”为2；
（2）∵抛物线的顶点在直线上，∴，
∴，∴，
∵最优纵横值为6，∴，解得；
（3）∵，
∴当时，有最大值3，
当时，，解得或（舍）；
当时，，解得（舍）或；
b的值为5或－2．品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
80
100