《最短路径》精选典型题训练2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

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这是一份《最短路径》精选典型题训练2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E是高AD上任意一点，点F是边AB上任意一点，AB=5，BC=6，AD=4，则BE+EF的最小值是（）
A．3B．5C．72D．245
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．245B．4C．5D．125
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=4，△DBE≌△ABC，且B、C、D三点共线，点F是线段AB上任意一点，连接DF、EF，则DF+EF的最小值为（）
A．8B．10C．12D．16
4．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（）
A．12B．13C．10D．14
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8cm，D是BC边中点，P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值（）
A．1cmB．2cmC．4cmD．3cm
6．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为（）
A．2.5B．3C．103D．3.5
7．已知△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=72°，将△ABC沿边AC进行对折使得点B落在点D处，过点C作CE垂直AB于点E，点P是直线CE上一动点，当DP−BP的值最大时，∠DPB的度数为（）
A．75°B．80°C．84°D．88°
8．如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）
A．2B．4C．1.5D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=115°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一个点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM=（）
A．110°B．120°C．130°D．100°
二、填空题
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．
11．如图，等边三角形ABC的边长是6，高AD是33，E是AB的中点，P是AD上一动点，连接EP，BP，则EP+BP的最小值是．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0，8，点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．
13．如图，Rt△ABC中，∠A=90∘，∠B=60∘，AB=4，D为AB的中点，在线段BC上有动点E，F，且EF=1，在线段AC上有动点G，连接DE，FG．则DE+EF+FG的最小值为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为边BC上任一点，点F是AC中点，以AD为边作等边△AED，连接EC，则当EC取最小值时，∠FEC= °．
15．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，BC=5，CD=2，点E是边AC所在直线上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针方向旋转60°得到DF，连接BF，则BF的最小值为．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，M，N分别是各边上的动点，若AB=10，AC=8，BC=6，则EM+EN+MN的最小值是．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，若点G是直线BC上一动点，连接AG，以AG为边作等边三角形AGM，若AB=43，求CM的最小距离为．
18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=116°，点D，E分别为边AB,BC上的动点，且AD=BE，连接AE,CD，当AE+CD的值最小时，∠AEB的大小是．
19．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．
三、解答题
20．如图1，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=6，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E为边AC上的一个动点．
（1）如图1，连接DE，当CD是四边形BCED的对称轴时，求线段CE的长；
（2）如图2，点P是AB的中点，点Q为线段CD上的一个动点，连接PQ、EQ，当PQ+EQ最小时，CE的长为；
（3）如图3，若AE