（艺术生）2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习 数列 第02讲 等差数列及其前n项和（2份，原卷版+教师版）

这是一份（艺术生）2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习 数列 第02讲 等差数列及其前n项和（2份，原卷版+教师版），文件包含艺术生2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习数列第02讲等差数列及其前n项和教师版doc、艺术生2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习数列第02讲等差数列及其前n项和原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1.等差数列的概念
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示．数学语言表示为()(或者），为常数．
(2)等差中项：若，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且.
注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法：()(或者）
②等差中项法：
2.等差数列的有关公式
(1)若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，可推广为(*)．
(2)等差数列的前项和公式(其中)．
3.等差数列的常用性质
已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．
(1)等差数列中，当时， ()．
特别地，若，则()．
(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即，，，…仍是等差数列，公差为()．
(3)也成等差数列，其首项与首项相同，公差为.
(4)，，…也成等差数列，公差为.
（5）若数列,均为等差数列且其前项和分别为,,则
4.等差数列与函数的关系
(1)等差数列与一次函数的关系
可化为的形式．当时，是关于的一次函数；当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列．
(2)等差数列前项和公式可变形为.当时，它是关于的二次函数，表示为(，为常数)．
高频考点一：等差数列基本量的运算
例题1．已知等差数列的前8项和为68，，则（ ）
A．300B．298C．295D．296
例题2．已知等差数列{an}中，，，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？
练透核心考点
1．在数列中，，，则的值为（ ）
A．96B．98C．100D．102
2．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．30B．28C．26D．13
高频考点二：等差数列的判断与证明
角度1：定义法证明或判断
例题1．数列中，，且 ，则这个数列的前20项的和为（ ）
A．495B．765C．450D．120
例题2．已知数列中，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
角度2：等差中项法证明或判断
例题1．已知数列满足：.
(1)求的通项公式；
例题2．已知数列的前项和为，且满足，..
(1)求数列的通项公式；
角度3：前项和形如的形式
例题1．已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
例题2．设等差数列的前n项和为，且．
(1)求及数列的通项公式；
(2)求的最小值及对应的的值．
练透核心考点二
1．已知，则______．
2．已如数列的前项和为，，当时，．
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和为．
3．已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
高频考点三：等差数列的性质
例题1．设等差数列的前项和为，且，．则（ ）
A．29B．32C．35D．38
例题2．在等差数列中，是方程的根，则＝________.
例题3．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.
练透核心考点三
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．30B．15C．5D．10
2．若前项和为的等差数列满足，则（ ）
A．46B．48C．50D．52
高频考点四：等差数列的单调性
例题1．设为等差数列的前项和，且，都有，若，则（ ）
A．的最小值是B．的最小值是
C．的最大值是D．的最大值是
例题2．设为等差数列的前项和，，则___________，若，则使得不等式成立的最小整数___________.
练透核心考点
1．等差数列是递增数列，且公差为，满足，前项和为，下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．当时最小D．时的最小值为
2．已知等差数列的前项和为，，，当取最大值时的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
高频考点五：等差数列的前项和
角度1：等差数列的项和的基本量计算
例题1．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．44B．48C．55D．72
例题2．若数列为等差数列，且，，则该数列的前项和为_________．
角度2：含绝对值的等差数列的项和
例题1．已知在前项和为的等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前20项和．
角度3：等差数列的奇数项（偶数项）的和
例题1．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）
A．B．C．D．
例题2．等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于________．
练透核心考点五
1．已知数列的前项和为.若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．记为等差数列的前n项和．若，则_______．
3．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ）
A．B．C．D．
5．已知在等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前项和，求.
6．在等差数列中，，，求数列的前n项和．
高频考点六：等差数列的前项和的性质
角度1：等差数列的片段和性质
例题1．等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ）
A．130B．170C．210D．260
例题2．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
角度2：两个等差数列前项和的比的问题
例题1．等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
例题2．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
练透核心考点六
1．设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．9B．11C．13D．25
2．等差数列的前n项和记为，且，，则=（ ）
A．70B．90C．100D．120
3．若等差数列和的前项的和分别是和，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
5．已知等差数列的前n项和为，若，，则___________
6．设等差数列，的前项和分别为，，若，则________．
第02讲 等差数列及其前项和
1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（ ）
A．2033B．2123C．123D．0
4．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知等差数列和的前项和分别为，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．设等差数列，的前项和分别为，.若，则______
7．记为数列的前项和，已知，．
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：．
8．记为数列的前n项和，已知，．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式．
9.已知等差数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和为．