第02讲+等差数列及其前n项和（课件）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

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知能解码知识点1 等差数列的概念知识点2 等差数列的有关公式知识点3 等差数列的常用性质知识点4 等差数列与函数的关系题型破译题型 1 等差数列基本量计数.【方法技巧】等差数列基本量计算方法题型 2 等差数列判断与证明 【方法技巧】判断证明等差数列的方法
题型 3 等差数列角标和性质【方法技巧】等差中项角标和性质题型 4 等差数列前 n 项和性质【方法技巧】等差数列前n项和性质题型 5 等差数列前 n 项和最值【方法技巧】等差数列前n项和最值方法题型 6 等差数列实际应用题型 7 等差数列奇偶项问题题型 8 含绝对值等差数列前 n 项和 【方法技巧】含绝对值等差数列前n项和求和步骤题型 9 等差数列单调性
注：证明一个数列是等差数列可以使用
等差数列与函数的关系:
等差数列基本运算的常见类型及解题策略：
(3)求特定项.利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解.
(4)求前n项和.利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解.
【例6-2】专家表示,海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下,海水的自然涨落,如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候,这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌,未来24h需要排水减少损失,因此需要紧急抽调抽水机.经测算,需要调用20台某型号抽水机,每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工,其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min才有一台到达施工现场投入工作,要在24h内完成排水任务,指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机( )
A.25台 B.24台 C.23台 D.22台
A．9 B．10 C．11 D．12
【变式训练6-2】生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2积分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡需从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,若连续打卡5天,则共获得积分为______；若该会员从3月1日开始到3月20日,他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天可以是3月_________日.
【详解】对于空①,连续打卡5天的总积分：
连续打卡的积分规律为：第1天得1分,第2天得3分,第3天得5分,依此类推,
一个等差数列共100项,其和为80,奇数项和为30,则该数列的公差为( )
【详解】设等差数列的公差为d,则由条件可知：
其中正确的序号是_________.
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
所以甲是乙的充要条件.
【详解】方法一:利用等差数列的基本量
方法二:利用等差数列的性质
(1)求从小到大排列的前n个正偶数的和.
(2)求从小到大排列的前n个正奇数的和.
(3)在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数?求这些数的和.
(4)在小于100的正整数中,有多少个数被7除余2?这些数的和是多少?
【详解】根据历史记载，哈雷彗星在1607年及以后的回归时间表为：
预测它在本世纪回归的年份为2061年.
假设所有的司机都连续开车,并都在18时停下来休息.
(1)截止到18时,最后一辆车行驶了多长时间?
(1)你能建立一个数列模型,近似地表示这只虎甲虫连续爬行的距离和时间之间的关系吗?