广东省湛江市湛江第一中学　2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题-自定义类型

这是一份广东省湛江市湛江第一中学　2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图,已知ABBD,CDBD,若用“HL”判定RtABD和RtCDB全等,则需要添加的条件是( )
A. B=DB. ACB=CADC. AB=CDD. AD=CB
5.若，则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
7.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（）
A. 36°B. 30°C. 45°D. 40°
9.如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10.已知，则的值是（ ）
A. 4B. 18C. 12D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
12.因式分解： ．
13.如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为 ．
14.已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 .
15.在中，，，，点是边的中点，的平分线交于点.作直线，在直线上有一点，连接，，则的最大值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.化简：．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：
(1)
(2) 已知：，，求：的值．
18.(本小题5分)
解方程：.
19.(本小题5分)
某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
(1) 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2) 如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?
20.(本小题8分)
​​​​​​​
(1) 如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是 ．
(2) 已知,，，求的值；
(3) 如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积．
21.(本小题9分)
数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形．先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题：
(1) 分解因式：；
(2) 当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值；
(3) 当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．
22.(本小题9分)
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请根据小明的方法思考：
(1) 由已知和作图能得到的理由是 ．
A. B. C. D.
(2) 求得的取值范围是 ．
A. B. C. D.
(3) 【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，是的中线，交于E，交于F，且，求证：．
23.(本小题9分)
综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点．
(1) 问题解决：如图①，，点的坐标为，求点的坐标
(2) 变式探索：如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点．
(3) 拓展与应用：如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≠-1
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】m＞-6且m≠-3
15.【答案】2
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
；
【小题2】
∵，，
∴．

18.【答案】解：，
2（1-x）=x-（2x-6），
2-2x=x-2x+6，
-2x-x+2x=6-2，
-x=4，
x=-4，
检验，x=-4时，2x-6≠0．
∴x=-4是原分式方程的解．
19.【答案】【小题1】
设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：甲图书每本价格为15元，乙图书每本价格为10元；
【小题2】
设购买甲图书的数量为a本，则购买乙图书的数量为本，
由题意得：，
解得，
因为a为正整数，
所以该图书馆最多可以购买20本甲图书．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
∵，，
，
，
，
．
【小题3】
∵长方形Z的面积为12，
，
∵正方形Y的边长，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
故答案为：；
【小题2】
∵，
，
，
∵，
∴当时，多项式有最大值为20；
【小题3】
，
，
，
，
，
∵，
∴当，时，多项式有最小值为13

22.【答案】【小题1】
B
【小题2】
C
【小题3】
证明：如图2，延长到，使，连接，
​​​​​​​是中线，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴．

23.【答案】【小题1】
如图，过点作轴于点，

∵点的坐标为，
，
∵，
∴，
轴于点，
，
∴，
，
∴，
∴，
在和中,
，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
【小题2】
证明: ∵是等腰直角三角形，
∴，
∵将沿着折叠,
∴，
∴，
∴，
，
又，，
，
，
∴点是的中点；
【小题3】
的长度不会改变，理由如下：
过点作轴于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．