九年级上期末数学试卷

这是一份九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是

A B C D
2．（3分）下列语句所描述的事件中，必然事件是
A．经过红绿灯路口，遇到红灯
B．小明买1张彩票，中500万奖金
C．13个人中至少有2人的生日在同一个月
D．十拿九稳
3．（3分）在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5，则点与的位置关系是
A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定
4．（3分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为
A．B．1C．D．0
5．（3分）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法准确判断
6．（3分）若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是
A．B．1C．2D．
7．（3分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端处安一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．如图，以为原点，原点与水流落地处所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．水流喷出的高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系式是．下列结论错误的是
A．水管的高度为
B．喷出的水流在距水管处达到最高
C．喷出的水流最高是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
8．（3分）如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为4，与在同一条直线上．开始时点点重合，△沿所在直线匀速向右移动，当点到达点时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为，线段的长为，则关于的函数图象大致是

A B C D
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分.）
9．（2分）方程的根是 ．
10．（2分）一元二次方程的两根互为倒数，则 ．
11．（2分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
12．（2分）若二次函数的图象与轴交于，两点，则点的坐标是 ．
13．（2分）已知，则 ．
14．（2分）如图，是的直径，平分弦，交于点，，用的半径长为 ．
15．（2分）如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为 ．
16．（2分）一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是 ．
17．（2分）如图，与相切于点，弦，连结，若的半径为2．，则图中阴影部分的面积 ．
18．（2分）二次函数，当自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是 ．
三、解答题（本大题共8题，共56分.第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25每题8分，第26题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算）
19．（4分）解方程：．
20．（6分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球、它们分别写有字母，和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．
（1）从乙口袋中随机取出一个小球，上面恰好是元音字母的概率是 ；
（2）从三个口袋中各随机取出一个小球，用画树状图的方法求取出的3个小球上全是辅音字母的概率，并写出所有等可能得结果．
21．（6分）元旦期间，数学兴趣小组同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信，据统计，共发了210条祝福短信，问这个数学兴趣小组有多少名学生？
22．（6分）已知四边形内接于，且已知；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．
（1）在图1中，已知，在上求作一个度数为的圆周角；
（2）在图2中，已知，在上求作一个度数为的圆周角．
23．（8分）足球射门训练中，足球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间是二次函数关系．球员从球门正前方8米处的点射门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．如图，现以为原点建立平面直角坐标系．
（1）求关于的函数解析式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
24．（8分）如图，是的直径，和分别与相切于，两点，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
25．（8分）如图，二次函数的图象经过点，和原点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为直线上方二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，当时，求点的坐标．
26．（10分）综合与实践
【问题提出】
如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，求证：．
【思路梳理】
我们可以利用本学期学习的旋转变换，将三条线段，，转化到同一个三角形中．（将下列分析过程补充完整）
（1）证明：将△绕点顺时针旋转得到△．
，
，，，，
正方形，，
，，，三点共线，
只需再证
可得，
，．
【类比引申】
（2）如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，且，则结论是否仍然成立？并说明理由；
【联想拓展】
（3）如图3，在△中，，，点，在边上，且，则，，满足的数量关系是 ．
九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分.）
9.， 10.1 11.0.3 12. 13.8 14.5 15. 16.6或
17. 【解析】如图连接，作交的延长线于点.与相切于点，
，.，，，，.的半径为2，，△是等边三角形，.，，，.
18. 【解析】，函数为常数，且的大致函数图象如图所示.在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，当时，，即，解得．
三、解答题（本大题共8题，共56分.第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25每题8分，第26题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算）
19.解：，
，
△，
则，所以．
20.解：（1）
（2）画树状图如下.
共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上全是辅音字母的结果有：，，，，，，共2种，取出的3个小球上全是辅音字母的概率为．
所有等可能得结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
21.解：设这个数学兴趣小组有名学生，则每名学生需发送条祝福短信，
根据题意得，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这个数学兴趣小组有15名学生．
22.【解答】解：（1）如图1所示，或；
（2）如图2所示，．
23.解：（1）根据题意得，抛物线的顶点坐标为.
设抛物线.
把点代入得，解得，
抛物线的函数表达式为.
（2）当时，.
，球不能射进球门．
24.（1）证明：作于点.
与相切于点，，.
平分，.
在△和△中，，△△，
，点在上.
是的半径，且，是的切线．
（2）解：作于点，则.
、、分别与相切于点、、，，，
，，，.
，
四边形是矩形，，
，，，
，的半径长为6．
25.解：（1）二次函数的图象经过原点，设二次函数解析式为.
把、代入得，解得，
函数的解析式为.
（2）设直线的解析式为，把代入得，
直线的解析式为.
设，，，
，，
.
当时，即，
当时，则有，
解得，（舍去），．
26.（1）证明：将△绕点顺时针旋转得到△．
△△，，，，.
正方形，，
，，，三点共线.
只需再证△△，可得.
，.
答案：△ △ △ △ SAS
（2）解：结论仍然成立.理由如下：
如图1，把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，.
图1
，，，，
，，，点、、共线.
在△和△中，，
△△，，.
（3）解：．理由：
如图2，把△旋转到的位置，连接，则．
图2
，，.
又，.
在△和△中，，
△△，，，
，△是直角三角形，
，．
故答案为：．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
C
A
C
D