九年级上学期期末数学试卷

这是一份九年级上学期期末数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB＝4．则截面的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
4．若m是关于x的方程ax2+bx+5＝0的一个解，则am2+bm﹣7＝（ ）
A．﹣2 B．1 C．﹣12 D．12
5．把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4D．y＝﹣（x﹣）2+3
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0的一个解，则m＝ ．
8．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
9．有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
10．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则代数式1﹣a+b的值为 ．
11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B'，使点O'落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝25°，则∠OCB＝ 度．
12．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，继续旋转至2019次得到正方形OA2019B2019C2019，则点B2019的坐标是 ．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：2x2+3x﹣1＝0
（2）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．求的长．
14．已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点（m，﹣27）在该抛物线上，求m的值．
15．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
16．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
17．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图（1）中，画出△ABC的中线AE；
（2）在图（2）中，画出△ABC的角平分线AF．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某网店销售一种玩具，每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．该网店要求每个玩具的利润不低于10元且不高于17元．
（1）网店若希望平均每天获利2250元，则每个玩具的定价应为多少元？
（2）网店决定每销售1个玩具，就捐赠a（1＜a≤4）元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求a的值．
19．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB＝3，OD＝5，求AB的长．
20．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的图象与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（2）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（3）将该抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，请直接写出所得新抛物线的表达式．
22．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
23．（本大题共12分）
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．