一元二次方程及其应用（共54题）-5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用） +答案

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一、单选题
1．（2022·北京·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京西城·统考一模）x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2023·北京东城·统考一模）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．B．C．0D．2
4．（2023·北京海淀·统考一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．（2023·北京丰台·统考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．4B．C．D．－4
6．（2023·北京平谷·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·北京·统考一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A．2B．1C．D．
8．（2023·北京大兴·统考一模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1
9．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）已知关于的方程有两个不相等实数根，则可以取以下哪个数值（ ）
A．3B．2C．1D．0
10．（2023·北京顺义·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·北京平谷·统考二模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．1C．D．0
13．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
14．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
15．（2023·北京·校联考一模）关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实根B．有实根
C．有两个不相等实根D．有两个相等实根
16．（2023·北京海淀·校考模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．1B．-1C．-5D．-6
17．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A．B．0C．1D．4
18．（2023·北京海淀·校考三模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
二、填空题
19．（2020·北京·统考中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
20．（2023·北京朝阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．
21．（2023·北京房山·统考二模）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________．
22．（2023·北京海淀·校考二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
23．（2023·北京石景山·统考一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______．
24．（2023·北京门头沟·统考一模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．
25．（2023·北京朝阳·统考二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．
26．（2023·北京房山·统考一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________．
27．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.则实数k的取值范围是————.
28．（2023·北京海淀·校考一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____
29．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
30．（2023·北京·北京师大附中校考三模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．
三、解答题
31．（2021·北京·统考中考真题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
32．（2019·北京·中考真题）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
33．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程两个实数根的差为2，求的值．
34．（2023·北京西城·统考一模）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
35．（2023·北京海淀·统考二模）已知关于的一元二次方程．
(1)判断方程根的情况，并说明理由；
(2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
36．（2023·北京西城·统考二模）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
37．（2023·北京昌平·统考二模）关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于0，求的取值范围．
38．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
39．（2023·北京丰台·二模）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．
40．（2023·北京延庆·统考一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围．
41．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
42．（2023·北京门头沟·二模）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果此方程的一个根为1，求的值．
43．（2023·北京石景山·统考二模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值．
44．（2023·北京顺义·统考二模）已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若为正整数，且方程有一个根为负数，求的值．
45．（2023·北京大兴·统考二模）已知关于x的方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．
46．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
47．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于，求的取值范围．
48．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．
49．（2023·北京·统考二模）关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此时方程的根．
50．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）设是关于x的方程的两个实数根，是否存在实数k，使得成立？请说明理由．
51．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．
52．（2023·北京·校考模拟预测）已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
53．（2023·北京西城·校考模拟预测）关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
54．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知，关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．