2025-2026学年山东省泰安市岱岳区七年级上学期期末预测卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省泰安市岱岳区七年级上学期期末预测卷数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共48分）
1.如图，在等腰直角中，，点F为上一点，连接，过点C，B分别作于点D，交的延长线于点E，若，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ）
A.2或B.2或C.或D.2或
3.如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；
②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
4.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ）
A.AB.BC.CD.D
5.如图，在中，，，，D是边的中点，在的延长线上取一点E，连接并延长，交边于点F．若，则的长为（ ）．
A.1B.C.D.
6.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
7.如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列说法错误的是（ ）
A.是16的平方根B.17是的算术平方根
C.的算术平方根是D.0.9的算术平方根是0.03
9.如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ）
AB.C.D.
10.一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ）．
A.①②③B.①③C.①④D.①③④
12.A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共24分）
13.如图，中，，为的平分线．若点A到直线的距离为5，则长为_________．
14.如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为___________．
15.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是___________．
16.若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____．
17.若不同两点和到x轴的距离相等，则实数a的值为_______．
18.文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续___秒．
三、解答题（共78分）
19.如图，在中，
（1）求证∶为直角三角形；
（2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数．
20.已知算术平方根是，的立方根是．
（1）求a与b的值；
（2）求的立方根．
21.为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．
如图，学校位于点位置，洒水车由向移动，学校与路段上的两个路口的距离分别为，，经测量，发现在及以内的区域会受到音乐的影响．判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．
22.（综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
（1）【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．
他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容．
如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，．
在△中，（ ）
点与点关于直线对称，直线垂直平分
，（ ）
，
．
（2）【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）
23.已知A，B两地公路长，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，
2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发后，甲、乙距离A地的距离分别为和，它们的函数图象分别是折线和线段．
（1）求A、C两地之间距离；
（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？
24.如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①当时，求点的坐标；
②在①的条件下，是否存在第一象限内的点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点的坐标；若不存在，请说明理由．