辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期12月联合考试数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期12月联合考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 直线的倾斜角为， 已知向量，，则， 记直线，，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. 0D. 不存在
2. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，是的中点，设，，，用，，表示，则（ ）

A. B.
C. D.
3. 已知椭圆的焦距为6，离心率为，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. 1D. 5
5. 若抛物线与抛物线关于直线对称，则的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整除的种数为（ ）
A 28B. 29C. 30D. 32
7. 已知过点且法向量为的平面方程为，现有一点在平面上，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D. 17
8. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，点P满足，则点P到x轴距离的最大值为（ ）
A. B. 4C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 记直线，，则（ ）
A. 过定点B. 的倾斜角为钝角
C. 若，则D. 若，则
10. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）.
A. 从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法
B. 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法
C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D. 从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于原点对称B. 直线与曲线有2个公共点
C. 点纵坐标的取值范围是D. 的最大值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________.
13. 记双曲线斜率为正的渐近线为，则虚轴的上端点到的距离为________．
14. 在共13个数中挑出个数，使得这个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则的最大值是__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 记圆，直线．
（1）若圆心T在l上，求a；
（2）若圆T与l相切，求a；
（3）若圆T与l相交，求a的取值范围．
16. 平面直角坐标系中，直线与曲线有且仅有一个公共点.
（1）求的方程；
（2）过的直线与另交于点，若，求的面积.
17. 直三棱柱中，.
（1）证明：；
（2）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为.
18. 在直角坐标系中，，曲线上两点满足的垂直平分线与交于两点.
（1）证明：；
（2）求；
（3）记点为中点，为圆上一点，求的最大值.
19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点．
（1）写出的坐标；
（2）证明：直线过定点；
（3）、、、四点能否共圆？请说明理由．