辽宁省名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过点，且倾斜角是的直线方程是（ ）
A. B.
C D.
2. 以点，点为直径的两个端点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 如图，在三棱锥中，，，，点在线段上，且，为线段的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
5. 某高校7名大学生到抚顺参观雷锋纪念馆、西露天矿坑、赫图阿拉城，若每名学生都要参观，且只参观一个地点，每个地点至少有2名学生参观的不同方案共有（ ）
A. 105种B. 210种C. 630种D. 1260种
6. 已知抛物线，圆，为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
A B. C. 3D. 4
7. 已知正方体的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是
A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线
8. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上存在四个点A，B，C，D满足，在线段上，在线段上，，，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长为2，则属于（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 当时，点的轨迹长度为
C. 存在唯一，使
D. 若，则三棱锥外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 比2000小且没有重复数字的四位偶数有________个．（用数字表示）
13. 直线，圆，则直线被圆截得的弦长的取值范围为______．（用区间表示）
14. 已知椭圆，作椭圆关于直线的对称图形，得到椭圆，点，，是椭圆上第三象限内的动点，为对称后的对应点，则面积的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点是，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程，并求出圆心和半径．
16. 已知动点到定点距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于A，B两点，点，直线，直线的斜率分别为，．若，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
17. 已知正三棱柱的各棱长均相等，是上一点，且满足平面平面．
（1）求证：是线段的中点；
（2）求与平面所成角正弦值．
18. 如图，在三棱锥中，，，，，，E，F，G分别是，，的中点，点M，N分别在线段，上，，．
（1）求证：E，G，N，M四点共面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面夹角大小．
19. 已知为椭圆上一动点，椭圆的左、右焦点分别为，，当时，有．
（1）求椭圆的方程；
（2）将椭圆上的点的横、纵坐标都变为原来的3倍得到椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，射线交椭圆于点．
（ⅰ）判断与的比值是否是定值，并说明理由；
（ⅱ）求面积最大值．