2024-2025学年湖南省永州市冷水滩区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省永州市冷水滩区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。
温馨提示：
1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题，
2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3、本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页考生须声明．
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.－2024的相反数是（ ）
A2024B.C.D.
2.在下列四个数中，最小的数是（ ）
A.－2B.0C.1D.3
3.如图是每个面上都标有一个汉字正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（ ）
A.古B.城C.零D.陵
4.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.，2B.，3C.，2D.，3
6.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.若﹣6x＝3，则x＝﹣2B.若ax＝ay，则x＝y
C.若3＝2x+5，则2x＝5﹣3D.若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0
8.下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ）
A.木工师傅用墨斗画线B.建筑工人砌墙
C.墙上固定木条D.弯曲河道改直
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（ ）
A.B.
CD.
10.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11.微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作______元．
12.甲数比乙数的3倍大2，设乙数为，则甲数为______．（用含的代数式表示）
13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．
14.若与的和是单项式，则的值为______．
15.若，则的补角等于______．
16.若，的值为______．
17.如图，是的平分线，，则的度数是_________．
18.定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”如：有理数和，因为，所以和是一对“友好数”对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，依次按如上的操作，得到一组数：，，，，，当时，的值为______．
三、解答题：本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.计算：
（1）
（2）
20.解方程：
（1）
（2）
21.先化简，再求值：已知，，求代数式的值．
22.已知方程组和方程组的解相同，求的值．
23.规定一种新的运算：．例如．请用上面规定计算下列各式：
（1）；
（2）．
24.某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品件，乙种商品件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
25.许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验．
（1）探究一：如图，已知点在线段上，分别是线段的中点，
①若，求线段长；
②若点为线段上任意一点，且满足，求线段的长（用含的代数式表示）
（2）探究二：如图，已知，射线在内部，为的角平分线，为的角平分线，求的度数（用含的代数式表示）
26.已知，有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：．
（1）的值分别是______，______，______（直接写出答案）：
（2）若数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为．化简：；
（3）若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中．若在整个运动过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为
13个单位长度．