天津市河北区2025年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份天津市河北区2025年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
5．已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A．B．C．D．
7．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为( )
A．3B．C．6D．
12．已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ．
14．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
15．某校九年级若干个班级组织一次足球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排场比赛，则九年级参赛的班级个数为 ．
16．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 ．
17．如图，在中，，，，点在线段上，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接．
（1）若，则 ；
（2）若是等腰三角形且，则 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆．
（1）点之间的距离为 ；
（2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明）
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，，直线与轴相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点的坐标和的面积．
21．如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接．
（1）如图①，若，求和的度数；
（2）如图②，若于点，，，求的长．
22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC．（结果取整数，参考数据：tan50°≈1.19，tan62°≈1.88）
23．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为，面积为．
（1）设，求与的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若要围成面积为的花圃，则的长是多少？
（3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，，，将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形．
（1）如图①，点在y轴正半轴上时，求旋转角的度数及点的坐标；
（2）如图②，点在射线上时，求旋转角的度数及点的坐标；
（3）已知，记直线与交点为Q，直接写出长度的最大值与最小值．
25．抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴交于C点，点D为顶点．
（1）求二次函数解析式及B点坐标；
（2）第一象限内，抛物线上有一动点，过点作轴于，连接交于点，当取最大值时，求点的坐标；
（3）过点D作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，点G在线段上，点I在线段上，若，求的最小值及此时G点的坐标．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】减小
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】2；或
18．【答案】；如图，取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求．
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
20．【答案】（1）解：在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的解析式为．
点在上，
．
．
经过，，
．
解得．
一次函数的解析式为
（2）解：是直线与轴的交点，
当时，．
点．
．
．
21．【答案】（1）解：连接，
∵于点，
，
又，
，
，
，
是的切线，点是切点，
，
∴，
∴，
（2）解：连接，∵是的切线，点是切点，
∴，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
又，
（），
，
是的直径，于点，，
，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴
22．【答案】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
由题意得，，，
在中，，
则，
在中，，
则，
则，
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为​​​​​​​
23．【答案】（1）解：由题可知，花圃的宽为，则为，
∴，
∵，
∴
（2）解：由题意得：，
，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
答：花圃的宽为
（3）解：能，
理由如下：，
∴当时，有最大值为，
故能围成面积比更大的花圃，
围法：，
即花圃的长为、宽为，这时有最大面积
24．【答案】（1）解：∵在矩形中，，，
∴，
又点在轴正半轴上，
故矩形中，
旋转角，
，，
（2）解：连接，同（1）理，矩形中，，，
在中，，
，
，同理，
由旋转得：，故，旋转角，
由矩形得到：，，
∴在中，，，
过点作轴于，
在中，，
∴，
，，
（3）最大值为，最小值为
25．【答案】（1）解：将代入，得，
解得，
故二次函数解析式为，
令，得，
解得，，
故
（2）解：由在抛物线上，且在第一象限内，设；
轴于，
，
把代入得，
，
设，代入，，
得，
解得，
即，
交于点，
，
，
由，当时，有最大值4，此时
（3）解：点为抛物线的顶点，故，，，
故，即，
由轴交直线于点，轴交直线于点，则，，
在等腰直角中，，，
，；
又，
，故，
过点作轴，在上取，
有，，
，，
则，，
故在上时有最小值，
此时，过点向作垂线，垂足为，
在中，，，，
在，，
中，，，
，
即，
解得，，
∴