天津市河北区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．购买一张彩票，一定中奖

C．任意画一个三角形，它的内角和等于

D．存在一个实数，它的平方是负数

3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0

4．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　) 

A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)

5．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

6．如图，在Rt ABC中， BAC＝ ，将 ABC绕点A顺时针旋转 后得到 A （点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ），连接C .若 C ＝ ，则 B的大小是（　　） 

A．32° B．64° C．77° D．87°

7．如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°  B．50° C．60° D．75°

9．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．

10．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）

①当x＞2时，y随x的增大而减小；

②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；

③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为　        　．

12．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是　     　．

13．如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　         　(用“>”连接)．

14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　     　．

15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点O是这段弧的圆心，C是 上一点， ．垂足为D， ， ，则这段弯路的半径是　     　m． 

16．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 　     　.

17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是　          　．

18．点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是　                     　．

三、解答题

19．解方程： ．  

20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个不符合题意选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　     　．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

21．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．

（1）如图①，连接OD，若D为的中点，求∠ODC的大小；

（2）如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．

22．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：

（1）销售该品牌床单每件的利润是　          　元（用含x的式子表示）．

（2）用含x的代数式表示月销量w．

（3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A、O'，记旋转角为α．

（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；

（2）如图②，若α＝60°，求点O'的坐标；

（3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB＝2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO'A'的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．

24．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；

（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】y1>y2>y3

14．【答案】2

15．【答案】100

16．【答案】

17．【答案】﹣1＜x＜3

18．【答案】或

19．【答案】解：原式系数化1得：

移项得：

配方得：

解得： ，

20．【答案】（1）

（2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：

共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的的结果数为1，

所以小明顺利通关的概率为．

21．【答案】（1）解：如图1，连接，

∵D为的中点，

∴，

∴，

∵是的切线，为切点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∴；

（2）解：如图2，连接，

∵是的切线，为切点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

22．【答案】（1）（x﹣60）

（2）解：由题意，设w与x的关系式为w=kx+b，

将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：

，解得：，

∴w=﹣2x+400；

（3）解：由题意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，

∵﹣2＜0，

∴当x=130时，y有最大值9800，

答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

23．【答案】（1）解：∵点A（4，0），点B（0，3），

∴AO＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

由旋转的性质得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，

∴AA'＝＝＝5；

（2）解：如图②，α＝60°，则∠OBO'＝60°，过点O'作O'C⊥OB于点C，则∠O'CB＝90°，

由旋转的性质得，

∴，

∴，

∴O'；

（3）解：设到的距离为，

∴

∵△ABO绕点B逆时针旋转

∴是在以为圆心的圆上运动

∴如图3所示，当时，的面积最小；时，的面积最大；

∵ ，

∴

①当时，

∴

②当时，

∴

∴△PO'A'的面积的最大值和最小值分别为和．

24．【答案】（1）解：将点坐标代入抛物线解析式得

解得

∴抛物线的解析式为．

（2）解：当时，

∴

设直线的解析式为，将两点坐标代入得

解得

∴直线的解析式

如图1，过作交于，设，则

∴

∴

∵，

∴时，面积最大

∴．

（3）解：由题意知，分两种情况求解；

①如图2，作，

∵

∴

∴直线与抛物线的交点即为点

∵关于抛物线的对称轴直线对称

∴；

②如图2，作直线使交于

∵

∴直线与抛物线的交点即为点

∴

设，则

在中，由勾股定理得，即

解得

∴

设直线的解析式为，将点坐标代入得

解得

∴直线的解析式为

∴联立

解得或

∴；

综上所述，时，点M的坐标为或．