天津河东区2025年上学期期末考试九年级数学试题附答案

这是一份天津河东区2025年上学期期末考试九年级数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数 的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．3
3．一元二次方程的解是 （ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
8．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6πB．12πC．15πD．24π
10．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，作直线分别与弧交于点，与线段交于点，若测出，则圆形工件的半径为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ． 对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题 （本大题共 6 小题， 每小题 3 分， 共 18 分）
13．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
14．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ．
15．若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 ．
16．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为： ．
17．如图， 是正方形 边 的中点， 是正方形内一点，连接 ，线段 以 为中心逆时针旋转 得到线段 ，连接 ． 若 ．
（1）当 时， 的值为 ；
（2） 的最小值为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 均在格点上．
（1） 的面积为 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 外接圆的圆心 ，内切圆圆心 ，并简要说明圆心的位置是如何找到的（不要求证明）
三、解答题 （本大题共 7 小题， 共 66 分． 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
20．如图，在正方形 中， ，对角线 与 相交于点 ，点 在线段 上 （与端点不重合），线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，点 恰好落在线段 上，过点F作于点H．
（1）求证：
（2）若 ，求 的值．
21．已知四边形是的内接四边形，是的直径，
（1）如图①，连接和，若，求的度数；
（2）如图②，连接和，若，求的度数．
22．如图，分别与切于点．连接并延长，分别与交于点．过点作于点，于点．若，，求的半径．
23．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在 0.4 吨至 3.5 吨之间时，销售额 （万元） 与销售量 （吨）的函数图象如图所示； 成本 （万元） 是关于销售量 （吨）的二次函数．
根据题意， 完成下列问题：
（1）销售额 （万元）关于销售量 （吨）的函数解析式为_____， 其中自变量范围是_____；
（2）填表：
（3）当成本最低时，销售产品所获利润是_____万元；
（4）当销售量是_____吨时，可获得最大利润_____万元．（提示： 利润=销售额一成本）
24．在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 在 轴的正半轴上， ， 点 为 的中点． 把 绕点 逆时针旋转，得 ，点 旋转后的对应点为 ．
（1）如图①，点 的坐标为_____，点 的坐标为_____；
（2）如图②， 与 交于点 ，当 轴时，求点 的坐标；
（3）连接 是 的中点，连接 ． 请直接写出 的取值范围．
25．已知二次函数（b，c为常数） 的图像经过点 ，对称轴为直线 ．
（1）求二次函数的最小值；
（2）若点 向上平移 2 个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好落在 的图像上，求的值：
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求 的取值范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】；
18．【答案】；解：如图，点O，点K即为所求；方法：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接，交于点K，点O，点K即为所求．故答案为：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接交于点K，点O，点K即为所求．
19．【答案】（1）解：∵ ，∴
∴
∴
，
（2）解： ，
，
，
20．【答案】（1）证明： 四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
由旋转得： ，
，
，
在 和 中，
（2）解：∵ ， ，
四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴
21．【答案】（1）解：是的直径，
，
又，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
的度数为
（2）解：四边形是的内接四边形，
，
又，
，即，
是的直径，
，
，
，
的度数为
22．【答案】解：如图，连接，
分别与切于点，
．
∵，
，
，
又，
，
．
四边形为矩形，
又，
四边形为正方形，
，
在中，．
，
，
，
在中，，
，
，
的半径为
23．【答案】（1），；
（2）4，8，10.75，
（3）0.75 万元
（4）3 ， 7
24．【答案】（1）
（2）解：设与轴的交点为E，
，
，
点 为 的中点，
，
是等边三角形，
由旋转的性质可知：，
，，
轴，
，
，
，
，
，
（3）解：取的中点，连接，如图：
则，
点是的中点，
是的中位线
，
在的旋转过程中，点在以点为圆心、为半径的圆上，
当点在与的交点处时，的值最小，为；
当点在与的交点处时，的值最大，为．
的取值范围是
25．【答案】（1）解：依题意，抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线为．
又∵图像经过点
∴把代入，
．
解得，
抛物线为，
则抛物线的开口向上，在对称轴时，有最小值，
把代入，解出，
即当时，可得二次函数的最小值为
（2）解：点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，平移后的点为．
又∵在函数上 ，
．
或（舍去）．
（3）解：∵当 时，二次函数的最大值与最小值的差为，∴当时，
则把代入，得出，
则把代入，得出，
最大值与最小值的差为 ．
，不符合题意，舍去．
当时，
则把代入，得出，
则把代入，得出，
则把代入，得出，
最大值与最小值的差为，符合题意．
当时，
则把代入，得出，
则把代入，得出，
则最大值与最小值的差为，
解得或，不符合题意．
综上所述，的取值范围为销售量 （吨）
0.4
0.5
0.6
1
2
3
3.5
成本 （万元）
1.76
1.75
1.76
2
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