四川省成都市锦江区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份四川省成都市锦江区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．若是一元二次方程的一个根，则c的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，直线，若，则EF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（ ）
A．15B．24C．30D．48
5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为．以原点O为位似中心，作的位似图形，且与的相似比为，点A，B，C的对应点分别为，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若，则＝ ．
10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
11．已知反比例函数的图象经过A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是 （写一个即可）．
12．如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为 ．
13．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：
（2）解方程：
15．随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄．为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查．问卷设置了四个选项：A．文殊院；B．青羊宫；C．百花潭公园；D．电子科技大学．通过调查得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）求本次调查中接受调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生．现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率．
16．如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、．
（1）在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图 ，反映灯光下情形的是图 ；（填图形序号）
（2）请在图1中画出表示木杆的影长的线段；
（3）已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长．
17．如图1，在中，分别为的中点，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，连接交于点，交于点，且，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
18．如图1，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，平移线段得线段，连接，反比例函数的图象经过点E，交直线于C，D两点．
（1）若，求反比例函数的表达式；
（2）试探究的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；
（3）如图2，取线段的中点F，连接，若，求所在直线的表达式．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
20．如图，在菱形中，，连接，点是线段上一点，过点作，垂足分别为点．若，则的值为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接．若，的面积为6，则k的值为 ．
22．如图所示两个矩形和，若矩形的周长是矩形的周长的倍，矩形的面积也是矩形的面积的倍，则称为矩形相对于矩形的“共比系数”．若时，矩形相对于矩形的“共比系数”为，则 ；若（均为正整数），则矩形相对于矩形的“共比系数”为的概率为 ．
23．如图，在四边形中，，对角线平分．过点D作于点E，BF平分交于点F，交于点G．若，则的长为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．“骑行安全最重要，安全头盔要戴好．”2024年6月1日起，新修订的《成都市非机动车管理条例》正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范．据了解，某经销商以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为32元/个．
（1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个．若要使月销售利润为5720元，则头盔的售价应为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接．
（1）如图1，设A点坐标为，若，，且．
①求k的值；
②若的面积为，求点B的坐标；
（2）如图2，延长交反比例函数的图象于点C，连接，点为上一点，连接并延长交于点E．若的面积与的面积相等，是否存在直线，使得点E始终在该直线下方，若存在，请求出a的最小值；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长相交于点F，．
（1）求证：；
（2）连接，若是以为腰的等腰三角形，，求的值；
（3）如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】4
10．【答案】±6
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：（1）原式，
；
（2），
，
，
，
或，
，
15．【答案】（1）解：本次调查中接受调查的学生人数为（人）．
（2）解：选择C的人数为（人）．
补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种，
∴抽到的2名同学都为女生的概率为．
16．【答案】（1）2，1
（2）解：∵图1是中心投影，
∴如图1中，线段即为所求；
（3）解：如图1，过点作于点，设米，O米．
∵，，
∴AB∥OR，
∴∽，
∴，
∴①，
同理可得，
∴②，
由①②解得，
经检验是分式方程组的解，
同法可得，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解．
即的影长为米．
17．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵分别为的中点，
∴，，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
（2）①证明：∵四边形是菱形，
∴AF=CF，∴，
设，
∴，
设，
∴在中，，即，
∴，即，
∴，
∵在菱形AFCE中，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，∠CHF=90°，
∴，
∵∠ACB=∠BCH+∠ACF=90°，
∵，
∴；
②解：∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵x＞0，
∴，
∴
18．【答案】（1）解：∵，，
∴A(0，-1) B(2，0)，
∴，，
∵ 平移线段得线段，∴，
∴E．
∵ 反比例函数的图象经过点E，
∴，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：的值是否为定值 ，
如图，过点C作x轴的垂线交x轴于点P，
∴轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点E在反比例函数的图象上，由（1）可得点E的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的值为定值
（3）解：设直线的函数表达式为，把A、B两点坐标代入得：，
解得，
∴直线的表达式为，
∵，
∴反比例函数表达式为，与直线函数表达式联立得：
，
整理得．
∴．
∴，．
∴点F的坐标为
∵ A点坐标为，B点坐标为，
∴点F也是线段的中点，
∵根据线段平移的性质可得点E坐标为，则．
同理，由两点坐标根据待定系数法求得的解析式为：．
过点E作轴，垂足为I，过点O作与延长线交于点G，再过点G作轴，垂足为H，
∵，
∴．
在和中，，
．
∴．
∴．
∴
∵点G在直线上，
∴，
代入和得：，
整理得：．
又∵，则，代入上式得．
∴．
∴直线的解析式为
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】或3；​​​​​​​
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为，根据题意得：
，
解得或（舍去），
每次降价的百分率为
（2）解：设头盔的售价应为元，
根据题意得：，
整理得，
解得或，
头盔的售价应为47元或38元
25．【答案】（1）解：①∵，
∴m=5-n，
∵，
∴，
解得，
∵，且，
∴，
∴A点坐标为，
∴；
②过点A作轴于点M，交于一点K，过点B作轴于点N，
设点B的坐标为，
∵反比例函数图象上有A，B两点，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，
即，
整理可得：，
解得（负值舍去），
∴点B的坐标为
（2）解：连接，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵O为中点，
∴
∴E为中点，
∴为的中位线
∴，
∵D点坐标为，
∴A点坐标为，
则，
∴反比例函数表达式为，
设点B的坐标为，
∴点C的坐标为，
∵A点坐标为，E为中点，
∴，
∴点E的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴点E始终在直线的下方，
∴a的最小值为3
26．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴设，
∵，
∴∠ADE=90°，
∴在中，，
①当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
同理可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴综上所述，的值为或
（3）解：如图，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，延长交于点F，过点D作交延长线于点G，连接，
∵点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，
∴，
∴∠BFD=90°，
∴在△EBF中，∠BEF=90°-∠EBF，
∵∠ACB=90°，
∴在△ABC中∠BAC=90°-∠ABC，
又∵∠ABC=∠EBF，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴在中，由勾股定理可得：，
整理可得：，
解得（负值舍去），
∴，
∴在中，由勾股定理可得，
即
男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）