四川省成都市郫都区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份四川省成都市郫都区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若是方程的解，则常数的值为（ ）
A．12B．C．2D．
2．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值不可能为（ ）
A．B．1C．2D．3
3．如图，在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．方程的根为（ ）
A．2，B．，
C．2，D．，
7．把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，对称轴为直线的抛物线与轴负半轴相交，且与轴的负半轴的交点的横坐标大于而小于0，下列描述：①，②，③，④，其中描述正确的个数为( )
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共五个小题：每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若 ，则 = ．
10．若函数表示是的二次函数，则的值为 ．
11．关于的方程有实数根，则m的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个阴影部分的面积和为8，则的值为 ．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．若，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：；
（2）解方程：．
15．如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：）
16．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
17．如图，点是矩形中边上一点，连接，沿线段翻折，点的对应点恰好落在边上．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、点，经过点、点的直线与第三象限的双曲线交于点，以为斜边作直角，直角顶点落在第二象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当时，求的面积；
（3）若平分，求点的坐标．
四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．计算： ．
20．物理中“小孔成像”和数学中“位似知识”相关．如图，测得火焰高为，其像高为，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
21．如图，在中，，，，动点从点出发，以的速度沿方向运动；同时动点从点出发，以的速度沿方向运动．设动点运动时间为，当时，则的值为 ．
22．设直线与双曲线分别交于点、点．若，则的值为 ．
23．如图，在中，，，动点、分别在、上，且，连接、．若，则的最小值为 ．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．某服装店销售某品牌衬衫，该衬衫每件的进价是100元，若每件售价140元，平均每天可售出20件，为了扩大销售量增加盈利，该服装店决定降价出售．市场调查反映，若售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫．设该衬衫每件售价元（），每天的销售量为件．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点．点是第一象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如左图，连接，当时，求点的坐标；
（3）如右图，过点作于点，求的最大值．
26．如图，菱形中，，点在对角线上，且，点为边上一动点，作，交于点，交延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：是等边三角形；
（3）连接，延长交于点，连接，当与相似时，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】m≤2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：（1）
；
（2）
，，
∴，
解得，
15．【答案】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，则无人机在处距离地面的高度为（或或）的值，
∴米，，，
设，则米，
∴米，
在中，，
∴，
解得，，
∴（米），
∴无人机在处距离地面的高度为米
16．【答案】（1）解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：
把代入抛物线的解析式得：
解得：
所以抛物线为：
​​​​​​​
（2）解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间，
所以当时，
而
所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.
17．【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴，
∴
（2）解：由（1）可得，∴，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，
设，则，，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴
18．【答案】（1）解：∵双曲线与直线交于点将代入
∴
∴
将代入
∴
∴
（2）解：设直线的表达式为将代入，得
∴直线的表达式为
∵经过点、点的直线与第三象限的双曲线交于点，
可得方程组，
解方程组得：或
∴点
又∵
∴
∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）解：延长交的延长线于点，如图
∵平分
∴
∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限
∴
在和中，
∴
∴
∴点是的中点
∵点在直线上
∴设点
∴
∵
∴
解得
∴
∴
设点
∵点是的中点
∴
∴
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】10
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：由题意，得：
（2）由题意，得：，整理，得：，
解得：；
∵要扩大销售量，
∴售价应定为120元，
∴当每件售价为120元时，每天销售利润达到1200元
25．【答案】（1）解：由题意得：，
则，则，
抛物线解析式为：
（2）过点作，则，过点作于点，
当，则，
则，则
，则，
又，则，
则
设，则，
，
解得：舍去或
当时，
（3）过点作轴于点，交于点，作于点，
设，，
，
设直线的表达式为，代入，
，
解得：
直线的表达式为，
设点，则点
则
又
，当时，有最大值，
的最大值为
26．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
又，
（2）证明：如图，过作交于点，则，
由（1）可知，
是等边三角形，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
是等边三角形
（3）解：过作交于点，
设，，则，
是等边三角形，
，，
，
由（）知，
，
，
，
，
当与相似时可以分两种情况讨论，
①当时，
解得：
由知，
②当时，
解得：
，
综上所述，的值为或