2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级上学期数学期末试卷及答案，共34页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．
【详解】解：该几何体的俯视图是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先由sinA及已知求得AB的值，再根据勾股定理可以得到AC的值 ．
【详解】解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴AB＝BC＝×3＝5，
∴AC＝＝＝4．
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的意义及勾股定理的应用是解题关键．
3. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 500（1+2x）＝720B. 720（1﹣x）2＝500
C. 500（1+x2）＝720D. 500（1+x）2＝720
【答案】D
【解析】
【分析】设第11、12月份每月的平均增长率为x，因为10月份500万个，则11月份为500（1+x）万个，12月份为500（1+x）（1+x）万个，据此可列出方程．
【详解】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x，
则根据题意可得出方程为：500（1+x）2＝720；
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率的意义是解题关键 ．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据点D，E分别是边AB，AC的中点，可以得到DE是三角形ABC的中位线，即可得到△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴S△ABC＝16，
∴四边形BDEC的面积＝16﹣4＝12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5. 已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y2
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k和增减性的关系求解即可．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内y随x的增大而增大．
【详解】∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，
∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．
∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第一象限，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】此题考查了反比例函数图像的增减性，解题的关键是熟练掌握系数k和增减性的关系．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内y随x的增大而增大．
6. 如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（ ）
A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°
【答案】D
【解析】
【分析】在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题．
【详解】在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOC＝2∠D＝140°，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．
7. 已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】首先把阴影部分展开，然后根据已知条件和折叠的性质进行判断 ．
【详解】解：阴影部分展开后如图所示，
由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE＝90°，AF＝A'F，EF＝E'F，
∴AA'与EE'互相平分，AA'⊥EE'，
∴四边形AEA'E'是菱形，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠的应用，熟练掌握折叠的性质是解题关键 ．
8. 将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. y＝x2﹣2x+3B. y＝x2﹣2x+4C. y＝x2+2x+3D. y＝x2+2x+4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，0），
∴将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，
向左平移2个单位长度得到抛物线的顶点坐标是（﹣1，3），
∴平移后的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+1）2+3，
即y＝x2+2x+4．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 2：5
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可知OA＝OB＝OD，∠AOD＝120°，∠AOB＝180°﹣120°＝60°则△AOB为等边三角形，从而得到BE＝OE＝OB即可求解
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝3BE，
∴
故选A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】①根据对称轴的位置可判断出ab的符号，然后根据函数和y轴的交点坐标可判断出c的正负，进而可判断出abc的正负；
②根据二次函数的对称性可得当x=3时，即可判断函数值y的正负；
③首先由对称轴公式得出a与b的关系，然后根据当x=1时函数值y为负求解即可；
④根据二次函数与x轴的交点坐标的取值范围求解即可．
【详解】①抛物线对称轴在y轴右侧，则a，b异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；
②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；
③∵＝2，
∴b＝﹣4a，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴﹣3a+c＜0，
∴a＞，故结论正确；
④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，
∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）
11. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝__．
【答案】．
【解析】
【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tanC=，求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．
Rt△AEC中，tanC＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.则实数k的取值范围是————.
【答案】
【解析】
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根，可知△>0，据此进行计算即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，
∴[2(k−1)]2−4(k2−1)>0，
∴k2−2k+1−k2+1>0，
整理得，−2k+2>0，
解得k