四川省合江县马街中学2026届高三上学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省合江县马街中学2026届高三上学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省合江县马街中学2026届高三上学期第二次教学质量诊断性模拟考试数学试题原卷版docx、四川省合江县马街中学2026届高三上学期第二次教学质量诊断性模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上．
2．考生必须保持答题卡的整洁．
第 I 卷 选择题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 记 为等差数列 的前 n 项和.若 则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，且满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（
）
第 1页/共 6页
A. B. C. D.
7. 某电视台计划在春节期间某段时间连续播放 6 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 3 个不同的公益广告，
要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有（
）
A. 144 种 B. 72 种 C. 36 种 D. 24 种
8. 已知 的定义域为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 若 z 是非零复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的 1 名体育生组成甲组，3 名非体育生的
篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球 3 次，乙组的同学每人各投球 1
次.若甲组同学和乙组 3 名同学的命中率依次分别为 ，则（ ）
A. 乙组同学恰好命中 2 次的概率为
B. 甲组同学恰好命中 2 次的概率小于乙组同学恰好命中 2 次的概率
C. 甲组同学命中次数的方差为
D. 乙组同学命中次数的数学期望为
11. 在三棱锥 中，平面 平面 ， ，则（ ）
第 2页/共 6页
A. 三棱锥 的体积为 1
B. 点 到直线 AD 的距离为
C. 二面角 正切值为 2
D. 三棱锥 外接球的球心到平面 的距离为
第 II 卷 非选择题
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 计算： __________．
13. 函数 （ ）的最大值是__________．
14. 过双曲线 ： 右焦点 作直线 ，且直线 与双曲线 的一条渐近线垂直，
垂足为 A，直线 与另一条渐近线交于点 B．且点 A，B 位于 x 轴的异侧，O 为坐标原点，若 的内切
圆的半径为 ，则双曲线 C 的离心率为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某市统计了 2024 年 4 月的空气质量指数（AQI），将其分为 ， ， ，
的 4 组，画出频率分布直方图如图所示.
第 3页/共 6页
若 ，称当天空气质量达标；若 ，称当天空气质量不达标.
（1）求 ；
（2）从 4 月的 30 天中任取 2 天，求至少有 1 天空气质量达标的概率；
（3）若 2024 年 6 月的 30 天中有 8 天空气质量达标，请完成下面 2×2 列联表，根据小概率值 的独
立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？
空气质量
月份 合计
达标 不达标
4 月
6 月
合计
附： ，
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6 635
16. 如图，直三棱柱 的体积为 4， 的面积为 ．
第 4页/共 6页
（1）求 A 到平面 的距离；
（2）设 D 为 中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值．
17. 如图，在 中， ， ， ，点 D 在边 BC 的延长线上.
（1）求 的面积；
（2）若 ， ，求 CE 的长.
18. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，其上焦点 与抛物线 的焦点重合．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若过点 的直线交椭圆 于点 ，同时交抛物线 于点 （如图 1 所示，点 在椭圆与抛物
线第一象限交点上方），试比较线段 与 长度的大小，并说明理由；
（3）若过点 的直线交椭圆 于点 ，过点 与直线 垂直的直线 交抛物线 于点 （如图
2 所示），试求四边形 面积的最小值．
第 5页/共 6页
19. 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 的值；
（2）设函数 ，求 的单调区间；
（3）求 的极值点个数．
第 6页/共 6页