四川省泸州市合江县马街中学2026届高三上学期一模数学试题（Word版附解析）

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页，共 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
域均无效．
4．考试结束后，本试题卷请自己保管，只上交答题卡．
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则集合 为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
3. 已知实数 成等比数列，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
6. 奇函数 在 上单调递增，若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
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7. 设 函 数 ， 若 对 任 意 ， 存 在 ， 使 得
，则实数 的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 ，则不
等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 与 表示同一函数
B. “ ”是“ ”的充分不必要条件
C. 命题“ ”的否定为“ ”
D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 的展开式中 的系数为-4
B. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 36 种
C. 已知 ，则
D. 数据 7，12，13，17，18，20，32 的上四分位数为 19
11. 已知三次函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（ ）
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A. 若 ，则 ，
B. 函数 既有极大值又有极小值
C. 若 是 的极大值点，则 在区间 单调递增
D. 当 时，函数 有三个零点时
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共 8 个小题，共 92 分．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. _________．
13. 函数 且 的图象恒过点____________．
14. 已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的 都满足
．若函数 与 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是
____________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，若角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
（1）求 和 值；
（2）若 ，化简并求值.
16. 已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
17 已知函数 ．
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（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 ，对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围．
18. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 亩 1 2 3 4 5
管理时间 月 8 10 13 25 24
并调查了某村 300 位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
单位：人
愿意参与管理 不愿意参与管理 合计
男性村民 150 50
女性村民 50
合计
（1）求出样本相关系数 的大小，并判断管理时间 与土地使用面积 是否线性相关（当 时，即
可认为线性相关）；
（2）依据 的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；
（3）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取 3 人，记取到不愿意参与管
理的男性村民的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
参考公式： ，其中 .
临界值表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3 841 6.635 7.879 10.828
参考数据： .
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19. 已知函数 .
（1）若 ，求 的单调区间.
（2）若 是函数 的两个零点.
（i）求实数 的取值范围；
（ii）证明： .
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