四川省泸州市合江县马街中学2024届高三上学期期末数学（文）试卷（Word版附解析）

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第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则的虚部为( )
A. 1B. C. －1D.
2. 若，，则集合，的关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则
A. 7B. C. -7D.
4. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则
A. B. C. D.
5. 已知平面向量夹角为，且，则（ ）
A. 64B. 36C. 8D. 6
6. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为
A. B. C. D.
7. 设函数，则＝（ ）
A. B. C. D. 10
8. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
9. 已知函数，则（ ）
A. 它的最小值为B. 它的最大值为2
C. 它图象关于直线对称D. 它的图象关于点对称
10. 已知,为椭圆：的两个焦点P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为（ ）
A. 24B. 33C. 9D. 18
11. 已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
12. 函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是
A. {1}B. (－1，1)C. (0. 1)D. {－1，1}
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的图象在处的切线方程为______．
14. 若函数的定义域和值域都是，则______．
15. 四边形中，，，，，则的最大值为__________．
16. 设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_____.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：
（1）根据上述提供数据，求出关于的回归方程；
（2）在该商品进货量不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率.
参考数据和公式：，
18. 设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. 已知点为圆圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.
21. 已知函数（其中e为自然对数的底数）．
（1）若，证明：当时，恒成立；
（2）已知函数在R上有三个零点，求实数a取值范围．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．
（1）求的值；
（2）若射线与直线相交于点，求的值．
23. 已知函数，函数的定义域为R.
（1）求实数的取值范围；x/吨
2
3
4
5
6
8
9
11
y/天
1
2
3
3
4
5
6
8