四川省内江市资中县第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2.选择题作答时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号．
3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效．
5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单选题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
2. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C D.
3. 函数 的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 是 （ ）条件
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A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与 为同一函数
B. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点
C. 函数 的单调递减区间为
D. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点
6. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 ， 分别表示河流中的生物种类数与生物
个体总数.已知某河流治理前后的生物种类数 没有变化，生物个体总数由 变为 ，若治理前的生物丰
富度指数为 4，则治理后的生物丰富度指数为（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 若 ， ， ，则 ， ， 之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， 的定义域为 ， 是奇函数，函数 的图像关于直线 对称，且
函 数 ， 对 任 意 ， ， 且 ， 都 有 ， 则
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ）
A. 与 是同一个函数
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B. 的定义域为
C. 若 ，则
D. 的最小值为 2
10. 对于函数 ，说法正确的有（ ）
A. 对 ，都有
B. 函数 有两个零点，且互 倒数
C. ，使得
D. 对 ， ，都有
11. 已知函数 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知常数 ，若函数 反函数的图象经过点 ，则 ________
13. 函数 的单调递减区间为__________.
14. 已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为
__________.
四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
16. 已知幂函数 在 上单调递增.
（1）求 的值；
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（2）当 时，记 的值域为集合 ，若集合 ，且 ，求实数 的取
值范围.
17. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本 万元，当年
产量 （单位：万件）低于 万件时，流动成本 （万元），当年产量 （单位：万件）不
低于 时， （万元）.经调研，每件水果箱售价为 元，每年加工的水果箱能全部售
完.
（1）求年利润 关于年产量 （单位：万件）的函数关系式；（注：年利润 年销售额 固定成本 流
动成本）
（2）求年产量 （单位：万件）为多少时，年利润 取得最大值，并求出 的最大值.
18. 已知函数 .
(1)判断函数 的奇偶性,并给出证明;
(2)判断函数 在 上的单调性;
(3)解不等式:
19. 已知函数 ， ，且函数 是偶函数．
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求 取值范围；
（3）若函数 恰好有三个零点，求 的值及该函数的零点
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