四川省内江市资中县第二中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份四川省内江市资中县第二中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
2．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要条件D．既不充分也不必要
5．下列说法正确的是（ ）
A．函数与为同一函数
B．函数（，且）的图象恒过点
C．函数的单调递减区间为
D．函数（，且）的图象恒过点
6．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.已知某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，若治理前的生物丰富度指数为4，则治理后的生物丰富度指数为（ ）
A．B．3C．D．
7．若，，，则，，之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，的定义域为，是奇函数，函数的图象关于直线对称，且函数，对任意，，且，都有，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列关于函数的说法中，正确的有（ ）
A．与是同一个函数
B．的定义域为
C．若，则
D．的最小值为2
10．对于函数，说法正确的有（ ）
A．对，都有
B．函数有两个零点，且互为倒数
C．，使得
D．对，，都有
11．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．已知常数，若函数反函数的图象经过点，则
13．函数的单调递减区间为 .
14．已知函数，若正实数满足，则的最小值为 .
四、解答题
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16．已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.
17．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.
18．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性,并给出证明;
（2）判断函数在上的单调性;
（3）解不等式:.
19．已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
答案
1．【正确答案】A
【详解】因为，所以．
故选A.
2．【正确答案】B
【详解】根据零点存在定理即可判断零点所在的区间，进而可得正确答案.
【详解】因为，
所以，
，
，
因为 ，
由零点存在定理可知：的零点所在的区间为，
故选B
3．【正确答案】A
【详解】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.
4．【正确答案】A
【详解】对于，则，解得；
对于，则，解得；
因为是的真子集，
所以是的充分不必要条件.
故选A.
5．【正确答案】B
【详解】对于A：函数定义域为，的定义域为，定义域不同，A选项错误；
对于B：函数（且）的图象恒过定点，
又函数（且）的图象由函数
向右平移个单位，再向下平移个单位，
所以函数恒过点，B选项正确；
对于C：函数的单调递减区间为和，C选项错误；
对于D：函数（且）的图象恒过点，
函数（，且）的图象由函数
向右平移个单位，再向下平移个单位，
所以函数恒过点，D选项错误.
故选B.
6．【正确答案】C
【详解】设治理前的生物丰富度指数为，
则治理后的生物丰富度指数为.
故选C.
7．【正确答案】D
【详解】因为，即；
，即；
，即，
所以.
故选D
8．【正确答案】C
【详解】因为的定义域为，
所以的定义域为，关于原定对称，
因为函数的图象关于直线对称，
所以的图象关于轴对称，为偶函数，
又因为为奇函数，
所以，
所以为偶函数，图象关于轴对称，
又因为对任意，，且，都有，
所以在单调递增，
由可得
平方整理可得，解得或，
所以的解集为
故选:C.
9．【正确答案】BC
【详解】选项A，定义域为，定义域为，
定义域不同，不是同一函数，A错误.
选项B，由，解得，B正确.
选项C，令，则，，
即，C正确.
选项D，令，则，在单调递增，
所以，D错误.
故选BC
10．【正确答案】BD
【详解】，，由对数运算法则知，选项A错误；
选项B中，，即或，互为倒数，故选项B正确；
由的图象特征知，当时，，则，同理可证当时，，当时，，故选项C错误；
如图，由于是上凸函数，故应为点对应纵坐标，应为点对应纵坐标，故，故选项D正确
故选:BD
11．【正确答案】BCD
【详解】结合函数的图象可知，，故A错误；

由，可得，故B正确；
因为，所以，所以，则，
又，所以，
由二次函数性质得在上单调递增，
故，故C正确；
因为，所以，故D正确．
故选BCD
12．【正确答案】0
【详解】因为函数反函数的图象经过点，
所以的图象经过点，则，所以.
13．【正确答案】
【详解】由得，解得：或，
故函数的定义域是；
令，
则是减函数.
根据复合函数“同增异减”的原则，求的单调递减区间即求在定义域内的单调递增区间，
因为的单调递增区间为，
故函数的单调递减区间为.
14．【正确答案】
【详解】由于，所以的定义域为，
在上单调递增，
因为，
所以是上的奇函数，且在上单调递增，又已知，
所以，即1，
所以，
当且仅当时取等号.
15．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
16．【正确答案】（1）；（2）或.
【详解】（1）由幂函数的定义可得；
（2）求出的值域，再由集合交为空集的含义可得.
【详解】（1）∵为幂函数，∴，∴或2.
当时，在上单调递增，满足题意.
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
∴.
（2）由（1）知，.∵在上单调递增，∴
由于此题中，要满足，只需，.
17．【正确答案】（1）
（2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元
【详解】（1）当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时，取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
18．【正确答案】（1）为奇函数,见详解;（2）在区间单调递减;（3）.
【详解】（1）函数为奇函数.
证明如下:由,解得或,
所以函数的定义域为.
对任意的,有,
所以函数为奇函数.
（2）令,易知在区间单调递减,
由复合函数的单调性可得在区间单调递减;
（3）由;
所以,
等价于,，．
∴.
19．【正确答案】（1）；（2）；（3），零点为0，，2．
【详解】解：（1）∵，∴．
∵是偶函数，∴，∴．
∴，∴．
（2）令，∵，∴，
不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，
∴．
令，，则，，∴．
（3）令，则，
方程可化为，
即，也即．
又∵偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，
∴有一个根为2，∴．∴，解得或．
由，得，由，得，∴零点为0，，2．