湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集为，，，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知，则（ ）
A. B. 1C. 0D.
4. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A. B.
C D.
6. 若正实数满足，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知对恒成立，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 关于直线对称
B. 最大值为
C. 在上不单调
D. 在，方程（m为常数）最多有4个解
11. 记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.则下列结论正确的是（ ）
A. 所有偶函数都具有性质
B. 具有性质
C. 若，则一定存在正实数，使得具有性质
D. 已知，若函数具有性质，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______.
13. 已知（且），则的取值范围是______.
14. 已知，对正整数，如果满足：为整数，则称为“好数”，由区间内所有“好数”组成的集合记为，则集合__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 若关于的不等式的解集是.
（1）求的值;
（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. （1）已知，求；
（2）已知是第三、四象限角，且，求.
17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称，且
（1）求的解析式；
（2）判断单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
18. 已知函数，其中且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对，都存在以，，为边长的三角形，求正整数的值.
19. 已知函数，其中t为常数.
（1）当，时，若，求x的值；
（2）设函数在上有两个零点m，n，
①求t的取值范围；
②证明：