浙江省宁波市鄞州区2025年上学期九年级数学期末考试卷附答案

这是一份浙江省宁波市鄞州区2025年上学期九年级数学期末考试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数对应的抛物线中，形状与抛物线相同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．普通无人机飞行 1 小时到月球
B．一个人奔跑速度是每秒 500 米
C．将普通的冷水加热后水温上升
D．篮球队员投一次篮球正好投中
3．以矩形 的对角线 为直径作圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点 在圆内B．点 在圆外
C．点 在圆上D．点 在圆内
4．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．在中，，，，则的长是（ ）
A．6B．8C．D．
6．如图，与是位似图形，位似中心为点．若的面积为，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．圆内接四边形中，，是对角线，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在的正方形网格中，点，，，都是网格的格点，点是的重心．则下列说法正确的是（ ）
A．连接，则
B．连接，，则
C．连接，则DG∥BC
D．连接，，则
10．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，对称轴为直线．其中判断错误的是（ ）
A．
B．若点在图象上，则
C．
D．若点，在图象上，则
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若 4 个成比例的数满足 ，则这个数 是 ．
12．下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种树苗的移植成活的概率为 ．
13．若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为 ．
14．小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：抛物线与坐标轴有3个交点，如；抛物线与坐标轴有2个交点，如 ；抛物线与坐标轴有1个交点，如．
15．如图，中，，，与的各边分别相切于点D，E，F，若的半径为2，则的周长是 ．
16．如图，中，90°，，，过点作的垂线，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连结，当与相似时，线段的长是 ．
三、解答题（第171̃9题各6分，第202̃1题各8分，第222̃3题各10分，第24小题12分，共66分）
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．某校推荐了4名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中1名七年级女生、2名八年级学生（刚好1名男生和1名女生）、1名九年级男生．
（1）若从4名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是__________；
（2）若先从八年级的2名学生中任抽1名，再从剩下的3名学生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．
19．如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点．
（1）求证：；
（2）在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小．
20．宁波中心大厦是浙江在建第一高楼，某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大厦的高度．无人机的起飞点为地面上的点处，点与办公楼的水平距离为，与宁波中心大厦的水平距离为．无人机先从点处垂直起飞，到高度为89米的处时，沿与地面平行方向水平飞行到点，此时测得办公楼顶部的仰角为，宁波中心大厦顶部的仰角也为．已知办公楼的高度是．
（1）求从点飞行到点的水平距离；
（2）求宁波中心大厦的高度．
（参考数据：，，）．
21．如图，是的弦，分别以点为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点，连接并延长交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．如图1所示风筝的筝面可以抽象成图2的筝形，，，风筝的骨架由3条竹棒、、组成，其中，分别是和的中点．现有一根总长为的竹棒可截成三段做风筝的骨架．为合理利用筝面的材料，作了如下探究：
（1）设筝面的面积为，骨架的长度为，求关于的函数关系式；
（2）在图3中画出（1）中关于的函数图象；
（3）利用图象分析，当骨架长度大于长度且筝面的面积超过时，骨架的长度范围．
23．如下表格是抛物线上部分点的横、纵坐标信息．
（1）若，该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值；
（2）若，请通过计算判断与的大小关系；
（3）若点在抛物线上，当时，，求的取值范围．
24．如图1，中，，，以为直径的交于点，是的中点，连结．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，过点作的平行线交于点．
①求的长；
②如图3，点在线段上，连结交并延长交于点，当时，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】6
12．【答案】0.9
13．【答案】
14．【答案】，等
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】解：（1）
；
（2）由得，
，
解得，
∴．
18．【答案】（1）​​​​​​​
（2）解：列表如下：
所有等可能的结果共有种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生（记为事件）的情况只有种，所以．
19．【答案】（1）解：设网格中每个小正方形的边长为1，则，，，，，，
∴，
∴；
（2）解：如图，就是所求的三角形．
．
20．【答案】（1）解：由题意得，，
四边形为矩形，
，
在中，
，
，
；
（2）解：如图，延长交于点，
由题意得，，
四边形为矩形，
，
∵办公楼顶部的仰角为，宁波中心大厦顶部的仰角也为．
∴共线，
在中，，
，
∴．
21．【答案】（1）解：如图，连接，
以点为圆心，同样长度为半径画圆弧
，
又，
．
（2）解：，，∴，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴为等腰直角三角形．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：，
是的垂直平分线，
分别是和的中点，
，
；
（2），函数图象如图所示，
（3）当时，
，解得或48，
由得，，解得，
当时，箏面的面积不超过．
23．【答案】（1）解：∵，∴当和当时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
∵，
∴当时的函数值小于当时的函数值，
∴该函数有最小值，最小值为；
（2）解：将代入中得，解得，
∴当时，，
∴此时函数解析式为，
当时，；当时，，
∴，
∴；
（3）解：由题意得，抛物线对称轴为直线①当时，若，则当时，随x增大而增大，
∵当时，，
∴此时满足题意，
∴，
∴，
∴；
若，则当时，随x增大而减小，
∵当时，，
∴此时不满足题意；
②当时，若，则当时，随x增大而增大，
∵当时，，
∴此时满足题意，
∴，
∴，
∴；
若，则当时，随x增大而减小，
∵当时，，
∴此时不满足题意；
当时，若，则当时，函数的最小值一定小于，若，则当时，函数的最大值一定大于7，故此种情况不符合题意；
综上所述，或．
24．【答案】（1）证明：如图，连接、、，
是圆的直径，
.
是斜边的中点，
.
，
而，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：①连结，
，，
，
而，解得.
，
，
由（1）可知，
，
，
.
又，
，
．
②过点作于，连结，，
，
，
在中，，
，，
，
，
，，
.
.
连结，
，，
，
，
，
．移植的棵数
100
200
500
1000
2000
成活的棵数
91
186
445
890
1800
成活的频率
0.91
0.93
0.89
0.89
0.9
…
0
1
2
3
…
…
7
…
七年级女生
八年级男生
八年级女生
九年级男生
八年级男生
（男，女）
——
（男，女）
（男，男）
八年级女生
（女，女）
（男，女）
——
（男，女）