浙江省宁波市海曙区2025年上学期九年级期末考试数学试卷附答案

这是一份浙江省宁波市海曙区2025年上学期九年级期末考试数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．同一平面内，已知⊙O的半径r=2，点O到直线l的距离d=3，则⊙O与直线l的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
2．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011B．12012C．13013D．14014
3．若把连接一个三角形的三边中点形成的三角形称为该三角形的中位线三角形，则中位线三角形面积与原三角形面积之比为（ ）
A．B．C．D．不确定
4．为使抛物线与抛物线重合，下列平移能实现的是（ ）
A．把先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．把先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
C．把先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．把先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
5．Rt 中， ，下列结论：① ；② ；③ ，其中结论正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切，切点为点，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数中自变量和函数的部分对应值如下表：
则方程 的一个解 的取值范围下列可能的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是半圆的直径，半径的中垂线交于点，连结，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若函数的图象经过点和，则当时，函数的最大值与最小值之和是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正十边形内接于，，交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在 20件样品中，有一等品 10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率为 .
12．如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为．则四边形的周长为 ．
13．已知与轴交于点，与轴交于点，则圆心的坐标是 ．
14．已知扇形的半径为6，弧长为3π，则扇形的面积为 .
15．已知abc≠0，且，则k的值为 .
16．如图，是的角平分线，过点的圆与相切，与边分别交于点．若，，，则的长为 ．
三、解答题（第17–21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．）
17．计算：．
18．在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的三个顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺按要求分别画出图形．
（1）在图1中作射线交于点，使；
（2）在图2中作直线交于点，使．
19．如图，建筑物垂直于地面，测角机器人在点测得建筑物顶端的仰角为，向前走9米到点，测得建筑物顶端的仰角为．求该建筑物的高度（结果精确到米）．（参考数据：）
20．如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是，指针绕着圆心自由转动2次．
（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率 ；
（2）求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率．
21．如图，中，，为上一点，作半切于点，交于点，连结．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
22．用12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计）．
（1）窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？
（2）若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（π取3）．
23．如图，为等边三角形，分别在边上，沿折叠，点落在边上的点处，连接，已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．如图，四边形内接于，，于点．
（1）直接写出的值为 ；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】50
13．【答案】
14．【答案】9π
15．【答案】1或
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
​​​​
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
19．【答案】解： 由题意得：米，
设 米，
在 中， ，则 米
米，
在 中， ，
解得：，
经检验， 是方程的解，且符合题意．
答： 建筑物 的高度约为 21 米．
20．【答案】（1）
（2）解：把黄色区域看作两份，画树状图为：
，
共有16种等可能的结果，其中指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数为4，
所以指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率为．
​​​​​​
21．【答案】（1）证明∶连结，如图，
切于点，
，
又，
∴，
，
，
，
，
即平分；
（2）解∶作于，如图，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
​​​​​
22．【答案】（1）解：设窗框的宽为 米，则长为 米，设面积为 平方米，根据题意可得：
当 时， ，
答： 当宽是2米时，窗户的透光面积最大， 最大透光面积是6 平方米；
（2）解：设半圆半径为米，透光面积为平方米，则
，
当 时， ，
答： 该窗户的最大透光面积是 平方米.
​​​​​​
23．【答案】（1）解：是等边三角形，
，，
，设，，
，
如图，过点作于，
，
，，，
；
​​​​​
（2）解：由折叠的性质得：，
，，，
，
，
又， ，
．​​​​
24．【答案】（1）
（2）证明：如图2，
作射线，交于，连接，连接，，，
由（1）知，，是的垂直平分线，
，
，，
，
，∴垂直平分，
，
；
（3）解：如图3，
作射线，交于，交于，连接，连接，，
由（1）（2）知，
，，，，
，
，
，
设，则，，，
，，
．