湖北省武汉市洪山区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份湖北省武汉市洪山区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共14页。

A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．明天是晴天
B．地球自西向东自转
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．掷一枚硬币，正面朝上
3．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，以为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系( )
A．与x轴相切B．与x轴相离C．与y轴相切D．与y轴相交
5．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
6．为了促进经济发展，从年月日至年月日，国家对贷款市场报价利率（）进行了两次下调，年期以上从降到了，设年期以上平均每次下调的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的抛物线顶点坐标为( )
A．B．C．D．
8．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知点M是的内心，分别是点M关于的对称点，点B在的外接圆上，且点A在边上，若的外接圆半径为2，则长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点F是矩形内部一个动点，E为上一点且，当，，时，则的最小值为（ ）
A．10B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （结果保留小数点后两位）．
13．用一个圆心角为的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3，则这个圆锥的母线长为 ．
14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ．
15．如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于、两点，与轴交于点．对称轴为直线，且，下列结论：①；②；③若，则；④若点、点在该二次函数图象上，当且时，则其中正确的结论是 (填写正确结论的序号)
16．如图，边长为的正方形的顶点、在半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点再一次落在圆上时，点运动的路径长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．
18．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到，使得，求的度数．
19．一个不透明的盒子里装有2个黑球，5个白球和1个红球．它们除颜色不同外其余都相同．
（1）若从中任意摸出1个球，摸出黑球的概率是___________；
（2）将盒子中的白球取出4个后，利用剩下的球小张和小王进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后放回，再摸出1个球，若这两个球中有红球，则小张胜，否则小王胜，问该游戏是否公平？请用列表或画树状图说明理由．
20．如图，为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦的中点，过C作圆O的切线交延长线于点P，交圆O于点D．连接．
（1）证明：为圆O的切线；
（2）过点D作，交于H，交于F，，求圆O的半径．
21．如图，是由边长为的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆过格点，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
（1）在图1中画圆心，并过点作圆的切线；
（2）在图2中作的角平分线，与圆交于点；
（3）在图2中，作弦，使．
22．【问题背景】洪山区某校开展综合与实践活动．同学们发现在相同玻璃水杯内加入不同高度的水量，用筷子敲击玻璃水杯会发出不同音调．
【实验操作】由于频率不同则音调不同，因此同学们用频率仪作测量实验，获得如下水量高度与频率数据对照表．
【建立模型】用x表示对应的水量高度，用y表示频率，同学们运用信息技术描出数据散点图并发现可用二次函数近似刻画水量高度与频率关系如图．
任务1 当水量高度为时，计算频率值为___________．
任务2 若要敲击出高音3，玻璃水杯水量高度为多少？(结果保留整数)(C调音符与频率对照表：低音，中音，高音，其他参考数据：)
【反思优化】同学们通过观察图1，发现第十一组数据与利用二次函数计算得出的频率值偏差较大．决定将其数据优化为，减少偏差．通过查阅资料后知道：可将水量高度对应的频率值进行次测量，得到个结果，再计算个结果与之差的平方和，记为；越小，偏差越小．
任务3 当偏差最小时，说明y与之间关系，并阐述理由．
23．（1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰中，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边上，连接，点P为线段的中点，连接．以点P为对称中心，画出关于点P对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系_____；
（2）【类比探究】在等边中，D、E分别是边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕C点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2，连接，点P为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论；
（3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值_________．
24．在平面直角坐标系中，抛物线过，，三点，且与x轴交于另一点F．
（1）求抛物线的对称轴方程；
（2）如图1，点C为抛物线对称轴与x轴的交点，连接，直线交抛物线于另一点H，P为直线下方抛物线上的点，连接，若，求P点坐标；
（3）如图2，点M为第一象限内抛物线上一点，过点M的直线与抛物线交于第四象限内一点N，连接，分别交y轴于点D、E，且，求证：直线恒经过一定点，并求出定点坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】0.80．
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】①③④．
16．【答案】．
17．【答案】解：把代入得：，
解得：，
此时，符合题意
设方程另一根为
根据根与系数的关系可得：，
解得：，
即方程的另一个根为
18．【答案】解：将绕点旋转到，，
，
又，
，
，
∴
19．【答案】（1）．
（2）解：该游戏不公平．理由如下：
画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两个球中有红球的结果数为7，所以小张胜的概率；，小王胜的概率为
∵
∴该游戏不公平
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵E为弦的中点，
∴，
∵垂直平分，点P在的延长线上，
∴，
∴，
∵与相切于点C，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴为的切线
（2）解：∵E为弦的中点，∴于点E，
∵于点H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，解得：．
∴⊙O的半径长为
21．【答案】（1）解：如图1，
①连接格点，及格点，，则交点是圆心，
②连接格点，则是的切线；
（2）解：如图2，
连接格点，，交于点，则是的平分线；
（3）解：①连接格点，，交于点，
②连接，则．
22．【答案】解：任务．
要敲击出高音，，
，
整理得，
，
，舍去
答：玻璃水杯水量高度约为；
任务．
抛物线的开口向上，对称轴为直线
当偏差最小时，
23．【答案】（1），；
（2）结论：，；证明如下：
如图2，作关于点P成中心对称的，连接、，延长交于点，则，
则，，，
∴，
由题意可知：四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，；
（3）.
24．【答案】（1）解：∵抛物线过，，
∴抛物线的对称轴方程为直线
（2）解：∵对称轴为直线，∴，
∴抛物线，代入点，
得，
解得，
∴抛物线解析式为；
∵点C为抛物线对称轴与x轴的交点，
∴，
又∵，
设直线的解析式为，
代入得，
解得，
由待定系数法可知直线的解析式为，
联立与，
得，
解得或0（舍去），
即．
如图1所示，设交y轴于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故，
同理，由待定系数法可得直线的解析式为，
联立直线解析式与抛物线解析式可得，
解得或，
故P点坐标为
（3）证明：如图2所示，
设，，
故由待定系数法可得直线的解析式为．
∵，再由抛物线对称性可知，
同理可得直线的解析式为，
则，
同理可得直线的解析式为，
则，
∵，即，
化简整理可得，
进而可得①，
把①式代入直线的解析式中，得：
，
令，
解得，此时，
故直线恒过定点​​​​​​​射击次数
10
50
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
6
43
79
156
326
803
“射中9环以上”的频率
0.60
0.86
0.79
0.78
0.815
0.803
水量高度
频率