2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册期末综合模拟题（含答案）

这是一份2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册期末综合模拟题（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．9，3，5C．2，5，7D．4，5，10
3．如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．三角形的稳定性D．三角形任意两边之和大于第三边
4．若把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的1.5倍
5．在中，，，则的外角是（ ）
A．B．C．D．
6．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，四边形沿直线对折后重合，如果，那么结论①；②；③；④中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④
10．如图，是外的一点，的延长线于点，于点，的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是 度．
12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
13．如图，已知中，，，点在的延长线上，连接，点在边上，连接交于点，若，，则的长为 .
14．若x， y是自然数且满足． ，则 ．
15．分解因式：
16．若分式的值为0，则x的值是 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
19．分解因式：．
20．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
21．作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．
22．已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
⑴若∠B=60°,求∠C的值；
⑵求证：AD是∠EAC的平分线．
23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
24．如图，已知，点E在上，且，平分．
(1)求证：；
(2)猜测与的位置关系，并说明理由；
(3)若 ，请判断的形状，并说明理由．
25．如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)试求何时是直角三角形？
(3)如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案
1．B
本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：第3个中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第1、2、4个中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．A
本题考查三角形的三边关系定理，需严格满足任意两边之和大于第三边，注意等于或小于均不能构成三角形．
根据三角形的三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可．
解：A、，能构成三角形，此项符合题意；
B、，不能构成三角形，此项不符合题意；
C、，不能构成三角形，此项不符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符合题意；
故选：A．
3．C
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可．
解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故选C．
4．C
本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，可得答案．
解：把和都扩大3倍后，原式为，约分后缩小为原来的．
故选：C．
5．B
本题考查三角形外角的性质，熟记定理即可快速求解．
根据三角形外角的性质，一个角的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：∵的外角等于与的和，
∴外角．
故选：B．
6．A
本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
故选：A．
7．B
本题考查了角的平分线的基本作图，三角形外角的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握上述相关的知识是解题的关键．
根据作图判定是的平分线，结合，得到，，根据三角形外角性质可得；根据作图可知：的依据是“”；根据角平分线性质可得出边上任意一点到边和边上的距离都相等，结合三角形面积公式可得．
解：根据作图判定是的平分线，故①正确；
因为，
所以，
所以，
所以，故②正确；
根据作图可知：，，
因为，
所以，故③错误；
根据角平分线的性质可知：边上任意一点到边和边上的距离都相等，
所以与面积的比等于与的比．
因为，，
所以，
所以
所以，故④正确；
综上分析可知：正确的有3个．
故选：B．
8．D
由折叠的性质可得AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，由余角的性质可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD=2BE．
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，
∴△ACD≌△FCD，
∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB==22.5°，故①正确；
∵BE⊥CD，
∴∠EBC=90°-∠ECB=67.5°，
∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；
∵C△BDF=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF=BC=8，
∴△BDF的周长为8，故③正确，
如图，延长CA，BE交于点H，
∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，
∴△BCE≌△HCE（ASA）
∴BE=EH，
∴BH=2BE，
∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，
∴△ACD≌△ABH（ASA）
∴CD=BH，
∴CD=2BE，故④正确，
综上分析可知，正确的个数为4个，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形，是本题的关键．
9．A
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．
分析已知条件，根据轴对称图形的性质等结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案即可．
解：∵对折，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
故②正确，
∵，，
∴，故③正确，
又∵，
∴，
故④正确；
综上所述：①②③④都正确.
故选：A．
10．C
本题考查了角平分线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，解题关键是利用角平分线的判定定理得出角平分线，再结合三角形内角和与外角性质进行角度计算．
利用角平分线判定定理得出相关角的平分线，再结合三角形外角性质和角的和差关系求出的度数．
解：∵，，且，
∴平分．即：，
同理可得：，
又∵，，
∴，
∴
在中，，
∴．
故选为：C．
11．22.5
由正方形的性质可得∠CAD=45°，∠ADC=90°，由等腰三角形的性质可得∠ADP=∠APD=67.5°，即可解答．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∵AP=AD，
∴∠ADP=∠APD=67.5°，
∴∠PDC=∠ADC-∠ADP=22.5°．
故答案为：22.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
12．m＞-3且m≠-2
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
解：方程两边同时乘以x-1得，，
解得，
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞-3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠-2．
∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．
故答案为：m＞-3且m≠-2．
本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
13．
过作交于，利用等边对等角得出，，结合三角形外角的性质可得出，利用平行线的性质，三角形外角的性质可得出，证明，得出，证明，求出，即可求解．
解：如图，过作交于，
，，
，，
又，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造相似三角形是解题的关键．
14．5或3/3或5
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．先根据完全平方公式变形，再结合x， y是自然数讨论即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x， y是自然数，
∴，或，．
当，时，
或，
∴或，
∴或．
当，时，
或，
∴或，
∴或．
故答案为：5或3．
15．．
提取公因式法和应用公式法因式分解．
．
16．2
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解．
解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：2．
17．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可．
原式
=
18．x+2，5
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．
原式

当时，
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．
本题考查因式分解的方法，重点在于识别多项式中的结构特征．观察原式中的前三个项构成一个完全平方公式，而后一项为平方项，整体可转化为平方差的形式，从而使用平方差公式进行因式分解．
解∶
20．(1)见解析
(2)点坐标为：
（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
（1）解：如图所示：
（2）点的坐标为：．
此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
21．见解析
本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键．
解：如图，点P即为所求作的点．
22．（1）∠C=30°；（2）详见解析.
（1）根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；
（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．
（1）∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，
∴∠BAD=∠BDA=60°，
∴AB=AD，
∵CD=AB，
∴CD=AD，
∴∠DAC=∠C，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，
∵∠BAD=60°，
∴∠C=30°；
（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，
在△ABE和△MDE中，
，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B=∠MDE，AB=DM，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，
在△MAD与△CAD，
，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得．
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
当x=120时，x+30=150，
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整数，
∴a≥14，
答：至少购进A型机器人14台．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)是等边三角形，理由见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，证得是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，于是得到；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．
（1）证明:∵，
∴，
在和中
，
；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）解：是等边三角形，
理由：∵，平分，
，
，
∴，
∴是等边三角形．
25．(1)不变，
(2)或
(3)不变，．
（）根据是等边三角形得，，由题意得，从而证明，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数；
（）设时间为，则，，分别就当时；当时，利用直角三角形的性质定理求得的值；
（）首先利用边角边定理证得，再利用全等三角形的性质定理得到，再运用三角形角间的关系求得的度数；
本题考查了等边三角形的性质，所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及学会用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
由题意得：，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2）设时间为，则，，
当时，
∵，
∴，
∴，得，解得：；
当时，
∵，
∴ ，
∴，得，解得：,
当第或秒或第一秒时，为直角三角形；
（3）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
∴ ，
由题意得，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴ ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
A
B
D
A
C