25-26学年物理(人教版)选择性必修二课件：第1章 专题1 安培力作用下导体的运动和平衡问题

专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题第一章　安培力与洛伦兹力1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。3.会通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题。4.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。学习目标目 录CONTENTS随堂对点自测02提升1提升2　安培力作用下的平衡或加速问题提升1　安培力作用下通电导体的运动提升1　安培力作用下通电导体的运动主要方法(1)电流元法如图甲所示,将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁体的正上方,直导线可自由转动。把直线电流等效为AO、BO两段电流元,如图乙,导线将逆时针转动(俯视)。(2)特殊位置法如图丙所示,将导线逆时针转过90°的特殊位置来分析,可知安培力方向向下,故导线在逆时针转动的同时向下运动,绳子拉力变大。(3)等效法环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流,反过来等效也成立。如图丁所示,把环形电流等效成小磁针,可知环形电流受到的安培力方向向左。(4)结论法①两直线电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,异向电流相互排斥。②两直线电流不平行时,有转动到相互平行且方向相同的趋势。如图戊所示,两条有限长导线互相垂直,但相隔一小段距离,其中AB是固定的,CD能自由活动,当直流电流按图戊所示方向通过两条导线时,导线CD将(从纸外向纸内看)逆时针方向转动,同时靠近导线AB。(5)转换研究对象法如图己所示,电流受到磁体的作用方向斜向左上,由牛顿第三定律知电流对磁体的作用力方向斜向右下,可知地面对磁体的摩擦力方向向左,磁体对桌面的压力大于其重力。例1 一个可以自由运动的线圈P和一个水平固定的线圈Q互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈P将(　　)A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动 D.向纸面里平动B解析　法一　电流元法　把线圈P沿Q所在平面分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在Q中的电流产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内,因此从左向右看线圈P将顺时针转动。故选项B正确。法二　等效法　将环形电流I1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上,而环形电流I1等效成的小磁针在转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上,所以从左向右看,线圈P将顺时针转动。故选项B正确。法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,可知,从左向右看,线圈P将顺时针转动。故选项B正确。例2 (2025·湖北武汉阶段练)如图所示, 在固定的条形磁体上方,用轻弹簧悬挂了一直导线,某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。下列说法正确的是(　　)A.a端向里转动, b端向外转动B.条形磁体受到的合力变大C.当导体棒再次达到稳定时,弹簧的弹力变大D.当导体棒再次达到稳定时,弹簧可能被压缩C解析　由于a端有向上的磁场分量;b端有向下的磁场分量,根据左手定则可知a端向外转动, b端向里转动,A错误;条形磁体仍处于静止状态,合力仍为零,大小没变,B错误;当ab转动过程中,根据左手定则可知,导线受到的安培力向下,故再次平衡时,弹簧的弹力变大,C正确,D错误。安培力作用下通电导体运动的判断(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。(3)由通电导体(或通电线圈)的受力判断其运动方向。注意:①判定通电导体所受安培力方向时,如果是非匀强磁场,通常用电流元法进行分析。②如果涉及通电线圈,通常用等效法进行分析。③如果涉及两通电导线,常用结论法:同向电流互相吸引,反向电流互相排斥。训练1 (2025·江苏南京期末)水平地面上放条形磁体,磁体N极上方吊着导线与磁体垂直,导线中通入向纸内的电流(如图所示),且磁体始终保持静止。则下列结论正确的是(　　)A.弹簧的弹力变小B.地面受到磁体的压力不受影响C.地面受到磁体的压力变小D.条形磁体受到桌面的摩擦力向左C解析　导线所在位置的磁场方向斜向右上方,由左手定则可知,安培力方向斜向右下,可知弹簧的弹力变大,A错误;由牛顿第三定律可知,通电导线对条形磁体有斜向左上方的作用力,因此地面受到磁体的压力变小,B错误,C正确;通电导线对条形磁体有斜向左上方的作用力,该力对条形磁体有水平向左的分力,条形磁体相对地面有向左的运动趋势,因此条形磁体受到桌面的摩擦力方向水平向右,D错误。提升2　安培力作用下的平衡或加速问题1.将立体图转化为平面图2.分析求解安培力时需要注意的问题 (1)选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。 (2)安培力大小与导体放置的角度有关,l为导体垂直于磁场方向的长度,即有效长度。3.进行受力分析,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化,导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。角度1　安培力作用下的平衡问题例3 (2024·重庆卷,13)小明设计了如图所示的方案,探究金属杆在磁场中的运动情况,质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连,形成闭合回路,两根导线的间距和P、Q的长度均为L,仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动,P、Q始终保持水平,不计空气阻力、摩擦和导线质量,忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g,当P匀速下降时,求(1)P所受单根导线拉力的大小;解析　设单根导线对P的拉力大小为T,P匀速下降时其受力分析如图甲所示根据平衡条件有2mg=2T解得T=mg。答案　mg(2)Q中电流的大小。 角度2　安培力作用下的加速问题例4 电磁炮是一种新式兵器,其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m=2.2 g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10 km/s。若轨道宽L=2 m,长s=100 m,通过的电流为I=10 A,忽略轨道摩擦。(1)轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度为多少? 答案　55 T(2)电磁炮的最大功率为多少?解析　电磁炮的最大功率为P=ILBv=10×2×55×10×103 W=1.1×107 W。答案　1.1×107 W求解平衡或加速问题基本思路训练2 (多选)(2025·黑龙江大庆期末)在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A,如图甲、乙所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直斜面向上,另一次竖直向上,两次导体通有同向电流分别为I1和I2,都处于静止状态。已知斜面的倾角为θ=37°(已知sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8),则(　　)A.I1∶I2=3∶5B.I1∶I2=5∶4C.导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2=4∶5D.斜面对导体棒A的弹力大小之比FN1∶FN2=16∶25CD解析　两种情况下,导体棒A受力如图(a)、(b)所示。 B训练3 (2025·陕西宝鸡期末)如图所示为电磁炮的基本原理图(俯视图)。水平平行金属直导轨a、b充当炮管,金属弹丸放在两导轨间,与导轨接触良好,两导轨左端与一恒流源连接,可使回路中的电流大小恒为I,方向如图所示,两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d,弹丸质量为m,弹丸在导轨上运动的最大距离为s,弹丸能加速的最大速度为v,不计摩擦,则下列判断正确的是(　　)  随堂对点自测2B1.(安培力作用下通电导体的运动)(2025·山西运城高二月考)把一根通电的硬直导线ab放在磁场中,导线所在区域的磁感线呈弧线,导线中的电流方向由b到a,如图所示,导线可以在空中自由移动和转动,俯视看,导线在安培力的作用下先顺时针转动,转过一个小角度后,接着边转动边向下移动,虚线框内有产生以上弧形磁感线的场源,下列符合要求的是(　　)解析　因为导线在安培力的作用下先顺时针转动,接着边转动边向下移动,所以可以判断出磁感线沿弧线由左向右,故A错误,B正确;由安培定则判断,可知螺线管的右端为N极,它的磁感线沿弧线由右向左,故C错误;由安培定则判断,可知导线的磁感线沿弧线由右向左,故D错误。C2.(安培力作用下的平衡)研究磁体对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流I时,细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力,平衡时细导线偏离竖直方向的角度为θ。已知金属棒的质量为m,两细导线间的距离为L,把磁极之间的磁场看作匀强磁场,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)  3.(安培力作用下的加速问题)如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为30°,导轨一端接有电源,电源电动势为E=3 V,内阻为r=1 Ω,导轨宽度为L=1 m,导轨间横跨一根电阻为R=2 Ω的导体棒,棒的质量为m=0.2 kg,现有一恒力F作用在导体棒,大小为3 N,方向沿斜面向上。匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,已知导轨电阻可忽略不计,重力加速度g=10 m/s2。(1)若棒保持静止状态,则磁感应强度B为多大?(2)若磁感应强度B'=1 T,则导体棒加速度多少?答案　(1)2 T　(2)5 m/s2解析　(1)对导体棒进行受力分析如图则有F=mgsin 30°+F安又F安=ILB联立解得B=2 T。(2)若磁感应强度B'=1 T,安培力减小,则释放导体棒瞬间,导体棒向上做加速运动,有F-mgsin 30°-F安'=ma又F安'=ILB'联立解得a=5 m/s2。课后巩固训练3A题组一　安培力作用下通电导体的运动1.如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近,磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,线圈的运动情况是(　　)基础对点练A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动解析　将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引可知,线圈将向左运动;也可将左侧条形磁体等效成环形电流,根据“同向电流相吸引,异向电流相排斥”可知线圈向左运动,故A正确。C2.(2025·广东广州期中)如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相同、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内。下列说法正确的是(　　)A.a点的磁感应强度一定为零B.b点的磁感应强度一定为零C.ef导线受到的安培力方向向左D.cd导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向外解析　根据安培定则可知,通电导线cd与ef在a点产生的磁场方向均垂直纸面向里,根据磁场的矢量叠加可知,a点的磁场方向垂直纸面向里,且a点的磁感应强度一定不为零,故A、D错误;根据安培定则可知,通电导线ef在b点产生的磁场方向垂直纸面向里,cd在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外,由于b点到两导线间距关系不确定,即两导线在b点产生的磁感应强度大小关系不确定,根据矢量叠加可知,b点的磁感应强度不一定为零,故B错误;根据安培定则可知,cd导线在右侧产生的磁场方向垂直于纸面向外,根据左手定则可知,ef导线受到的安培力方向向左,故C正确。A3.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向垂直纸面向里,当加上电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(　　)A.F1>F2 B.F1F2,故A正确,B错误。A4.如图,一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I,电流方向俯视为顺时针方向,一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I,线圈将(　　)A.a端向上,b端向下转动,且向左运动B.a端向上,b端向下转动,且向右运动C.a端向下,b端向上转动,且向左运动D.a端向下,b端向上转动,且向右运动解析　根据安培定则可知,通电导线在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外。采用电流元法,将圆形线圈分成前后两半,根据左手定则可知,a端受到的安培力向上,b端受到的安培力向下,圆形线圈将转动。再用特殊位置法:圆形线圈转过90°时,通电直导线对左半圆形线圈产生排斥力,对右半圆形线圈产生吸引力,所以圆形线圈向左运动,故A正确,B、C、D错误。D题组二　安培力作用下的平衡或加速问题5.(2025·湖南长沙高二期末)如图所示,一弹簧测力计下面挂有质量为m、匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为L,方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里),当线框中通以逆时针方向的电流I,此时弹簧测力计的示数为F1;保持电流大小不变,改变电流的方向,弹簧测力计的示数为F2。则磁场的磁感应强度大小为(　　)  AC   D7.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道,该轨道长10 m,宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)A.磁场方向竖直向下B.磁场方向水平向右C.炮弹的加速度大小为4×105 m/s2D.磁感应强度的大小为100 T解析　回路中电流方向如题图所示,则根据安培定则可知,磁场方向应竖直向上,故A、B错误;由题意可知,最大速度v=2 km/s,加速距离x=10 m,由速度和位移关系可知v2=2ax,解得加速度大小a=2×105 m/s2,由牛顿第二定律可得F=ma,又F=IlB,联立解得B=100 T,故C错误,D正确。B8.(2025·山东威海高二期末)如图所示,一段通电导体棒用绝缘轻质细线悬挂,置于匀强磁场中处于静止状态,已知通过导体棒的电流为I且垂直纸面向外,导体棒的质量为m、长为L,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则B的最小值及方向为(　　)综合提升练  D9.(2022·湖南卷)如图甲,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向MB.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变C.tan θ与电流I成正比D.sin θ与电流I成正比