2025年甘肃省中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 已知与互为余角，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为的直径，点，在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一次函数的图象不经过第二象限，但过点，则的值可能是（ ）
A. B. 0C. 2D. 2025
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的，两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线，相交于点．若，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源．某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．下列说法错误的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是50
B. 九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C. 被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D. 被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
9. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（ ）
A. 20B. 24C. 40D. 48
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：______．
12. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功进入中国空间站，并且实现了我国航天史上第5次“太空会师”．神舟十九号载人飞船与长征二号F遥十九号运载火箭组合体的总质量为多千克，总高度为米．将用科学记数法表示应为______________．
13. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则______________．
14. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则这个方程的解为______________．
15. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________．
16. 一个吊灯的外罩呈圆锥形（如图），如图是这个吊灯的外罩的主视图，则该吊灯外罩的侧面积是______．（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________．
21. 小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字．
（1）将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》概率是______________．
（2）将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．
22. 黄河楼，位于甘肃省兰州市七里河区黄河沿岸，是兰州市的标志性历史建筑之一，弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，某数学兴趣小组测量黄河楼的高度，从点处测得楼顶的仰角是，由点向黄河楼前进米到达点处，由点处测得楼顶的仰角是．楼底点与点共线，且，求黄河楼的高．（参考数据：，，，）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某校举办“学生讲堂”，九年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分、分．在面试中，十位评委对甲、乙两位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙两位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：____________分．
（2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的波动越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．
（3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙两位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
25. 如图，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
26. 模型建立】
（1）如图1，正方形中，为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；
【模型应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，求的值（用含的式子表示）；
【模型迁移】
（3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当，时，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；
信息一：评委给甲、乙两位同学打分的折线统计图
信息二：甲、乙两位同学面试情况统计表
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分众数
甲
乙