2025年甘肃省平凉市第四中学九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省平凉市第四中学九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1． 全卷共150分，考试时间120分钟．
2． 考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3． 考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 倒数等于（ ）
A. B. C. 2D.
3. 近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，内接于⊙O，连接、，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）
A. 56°B. 34°C. 44°D. 46°
6. 若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷体验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意； E不清楚．五者任选其一），根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 选择“C满意”的人数最多
B. 抽样调查的样本容量是240
C. 样本中“A不满意”的百分比为
D. 若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
10. 如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )．

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 把多项式分解因式的结果是_________．
12. 分式方程的解是_____________ .
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________．
14. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____．
15 如图，正五边形内接于，连接，则______．
16. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是_____．
三、解答题（一）（本大题共6个小题，共44分． 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程组：
19 计算．
20. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

（1）根据以上信息，请你用不带刻度直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
21. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：包粽子，划旱船，诵诗词，创美文；人人参加，每人限选一项．
（1）假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到创美文的概率是 ；
（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
22. 某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米． 校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米． 小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教学楼楼顶A的仰角为，测得宿舍楼楼顶C的仰角为，已知测角仪的高度为米，点B，F，D在同一水平线上． 请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用． （参考数据：，，，）
四、解答题（二）：（本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：
表一
表二
根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：
88 87 81 80 82 88 84 86
根据以上数据将表一和表二补充完整：a ；b ；
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为 ；
（3）若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？
24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
25. 如图，D是以为直径的上一点，，过点D的直线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的直径为9，，求线段的长．
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．
成绩x
X＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
2
a
8
4
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72