2025年甘肃省武威市凉州区西营镇中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区西营镇中考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1. 若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. 且C. 且D.
2. 将抛物线沿x轴向右平移3个单位得到一条新抛物线，若点均在新抛物线上，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 与m的取值有关
3. 如图，矩形顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 从，1中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象交x轴于负半轴的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的坐标为，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
7. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
9. 如图，在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 若关于x一元二次方程的一个解为，则a的值为______．
12. 一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为____________．
13. 如图，点P是等边三角形内的一点，，，，则______．
14. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______．
16. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________．
17. 如图，是等边三角形，点D是三角形内一点，满足，连接，，，则的最小值是______．
18. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________．
三、解答题（共66分）
19. 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，先画高，再将线段绕点D逆时针旋转，画对应线段；
（2）在图2中，先画的角平分线，再将线段绕点F旋转，画对应线段（点G与点A对应）．
20. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
21. 随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的30万人增加到2024年的万人，求该市参加健身运动人数的年均增长率．
22. 如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

（1）求证：；
（2）若时，求的长．
23. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点
（1）求证：与相切；
（2）当时，求阴影部分的面积．
24. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）当时，求函数值y的取值范围．
26. 如图，内接于，为的直径，点为劣弧的中点，连接、，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
27. 综合与实线
如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．