2025-2026学年八年级数学第二学期第一次月考试卷（含答案）

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.4（x是大于3的整数即可）14.（0，12）15.316.14.8
三、17.解：（1）原式=7.5；（3分）
（2）根据勾股定理可得AB==.（4分）
18.解：（1）甲和乙；（4分）
（2）原式=3-2.（4分）
19.解：（1）ab的值为48+16；（3分）
（2）由题意可得正方形的边长为=2，所以阴影小长方形的长为4+4-2=4+2，
宽为4-2，∴阴影小长方形的面积为（4+2）（4-2）=20.（5分）
20.解：（1）（a+b）2（或a2+b2+2ab）；2ab+c2；（4分）
（2）由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b，∴两个大正方形的面积相等，
∴（a+b）2=2ab+c2，化简可得a2+b2=c2.（4分）
21.解：【计算】在Rt△MNB中，∵∠MBA=45°，∴∠NMB=45°，∴∠MBA=∠NMB，∴BN=MN=200，
根据勾股定理可得MB=200，即MB的长为200米；（4分）
【应用】在Rt△ANM中，∵∠MAB=30°，∴AM=2MN=400，根据勾股定理可得AN=200，
∴AB=AN+BN=200+200，∴这辆车的速度为（200+200）÷30≈18.2＜22，∴这辆车没有超速.（5分）
22.解：（1）21；（2分）
（2）设长方形纸张的长为xcm，宽为xcm，∴x2=18，解得x=3（x=-3舍去），
∴长方形纸张的长为6cm，宽为3cm，∴长方形纸张的周长为2×（6+3）=12+6（cm）；（4分）
（3）由对半裁剪可得DE=，DG=，∴DG∶DE=∶1 ，∴剩余纸片（阴影部分）的长与宽之比还为∶ 1.（3分）
23.解：（1）a=m2+3n2，b=2mn；（4分）
（2）3；（3分）
（3）由题意可得2mn=4，∴mn=2. 又∵m，n都是正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1.
由题意可得a=m2+5n2. 当m=1，n=2时，a=21；当m=2，n=1时，a=9.
综上所述，a的值为21或9.（4分）
24.解：（1）10；（2分）
（2）①Ⅰ ∵t=3，∴BB′=3. 在Rt△A′BB′中，根据勾股定理可得A′B=.（2分）
过点C′作C′E⊥A′B于点E. BC′=BB′+B′C′=9.
在△A′BC′中，S△A′BC′=A′B×C′E=BC′×A′B′，∴C′E=；（2分）
Ⅱ 利用平移的性质，可得S四边形ABB′D=S四边形CC′A′D=36÷2=18. 当t=3时，BB′=3，∴B′C=3.
S△ABC=AB×BC=24，∴S△CDB′=B′D×B′C=6，∴B′D=4，∴在Rt△CDB′中，根据勾股定理可得CD=5；（3分）
②t的值为4，6或.（3分）
【精思博考：当OC′=A′C′=10时，OB′=OC′-B′C′=4，∴t=4；
当OA′=A′C′=10时，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理可得OB′=6，∴t=6；
当OB′=t，OA′=OC′=t+6时，OA′2=OB′2+A′B′2=t2+82，OC′2=（t+6）2，∴t2+82=（t+6）2，解得t=】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
A
C
D
C
A
B
A
B