2024-2025学年八年级上册第一次月考数学检测试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年八年级上册第一次月考数学检测试卷【含答案】，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使式子3m+1m−1有意义，则m的取值范围是（ ）
A.m≥−1且m≠1B.m≠1C.m>1D.m>−1

2.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（ ）
A.4.9×10−8×10−8×109D.4.9×10−9

3.有下列命题；
①形状相同的两个三角形全等；②有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；
③全等三角形对应边上的高相等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中真命题的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC；将仪器上的点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线AE,AE就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F.若BC=16，则线段BF的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10

6.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG，若DE=6,GB=4，则△ABC的面积是（ ）
A.60B.48C.36D.24

7.如图，△AOB≅△ADC,∠O=∠D=90∘，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC // OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A.α=βB.α=2βC.α+β=90∘D.α+2β=180∘

8.如图，在△ABC中，∠BAC=45∘,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F，若AB=7,BE=3，则DF的长为（ ）
A.1B.12C.45D.35
二、填空题

9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE．若∠A=114∘，则∠EDF的度数为____________​∘．

10.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点A，B分别在坐标轴上，且∠ABC=90∘，AB=BC，若点A、B的坐标分别为−5,0、0,2，则点C的坐标为__________．

11.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M，N分别在AD，AC上，且AM=CN，连BM，BN，当BM+BN最小时，则∠NBM=______________．

12.方程1x−1+23x+2=0的解为____________．

13.若x2−kx+25是一个完全平方式，则k=___________．

14.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，AB=10，将Rt△ABC沿BD折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，P为折痕BD上一动点，则△APE周长的最小值是_________________．
三、解答题

15.计算：12−1+1−3−20250．

16.解分式方程：xx+2+4x2−4=1．

17.尺规作图问题：如图1，菱形ABCD,∠B=60∘，点E是边BC上一点（不包含B,C），连接AE．用尺规在CD边上找到点F，连结AF,EF，使∠AFE=60∘．
小明：如图2，以D为圆心，CE长为半径作弧，交DC于点F，连结AF,EF，则∠AFE=60∘．
小丽：以点A为圆心，AE长为半径作弧，交CD于点F，连结AF,EF，则∠AFE=60∘．
（1）如图2，请你证明小明的作法是正确的．
（2）指出小丽作法中存在的问题．

18.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，BC=12．AO是BC边上的中线，D是线段BC上的动点，将AD绕点D顺时针旋转90∘到DE，连接CE．
（1）求OA的长；
（2）求证：CE∥AB；
（3）如图2，延长ED交AB于H，若DC=9，求BH的长．

19.先化简，再求值：2a−3+aa2−9÷a2−4aa+3，其中a，2，4为△ABC的三边长，且a为整数．

20.大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．
（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．

21.问题1：如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，P是BC上一点，AP=PD，AB+BP=BC．求证：∠APD=90∘；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠BCD=45∘，P是BC上一点，∠APD=90∘，AP=PD，过点C作CE∥AB交AP的延长线于点E，连接DE．
①求证：DA=DE；②请求出AB+CDBC的值．

22.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40∘，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE=40∘,DE交线段AC于点E．

（1）若∠BAD=25∘,∠ADB=________​∘，∠EDC=________​∘，点D从点B向点C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”）．
（2）若DC=2，求证：△ABD≅△DCE．
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

23.【方法学习】
数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：
如图，在△ABC中，AB=7,AC=5，求出BC边上的中线AD的取值范围．
小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABE中；
③利用二角形的三边关系可得AE的取值范围，从而得到AD的取值范围：
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，
把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
解：________

24.如图，AE与BD相交于点C， AC=EC,BC=DC,AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）当点P在A→B运动时， BP=_______（用含t的代数式表示）
（2）求证： AB=ED
（3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为0，可以求出m的取值范围．
【解答】
∵要使式子3m+1m−1有意义，
∴ m−1≠0，
∴ m≠1．
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a