湖北省武汉市硚口区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份湖北省武汉市硚口区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
3．的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与的公共点的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．在一个不透明的袋子里，装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，统计发现，摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数是（ ）
A．24个B．30个C．20个D．14个
5．下列一元二次方程中，两实数根的和为1的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．最小值是6B．最小值是
C．最大值是3D．最大值是
8．为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过，两点，当p为大于0的常数时，关于x 的一元二次方程的根是整数，则p的可能取值的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．如图， 是的直径，点C在上，点I为的内心，若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6 小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个二次项系数为，且一根为的一元二次方程是 ．
12．正方形的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影部分）．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是 ． （用含的式子表示）．
13．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，2月份进馆 1000人次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是 ．
14．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ．
15．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，其中．下列四个结论：
①若，则；
②；
③若，则抛物线与x 轴两个交点之间的距离小于2；
④若，，则关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确的结论是 （填写序号）．
16．如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．
18．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点 C的对应点E恰好落在边的延长线上，求的大小．
19．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
20．如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径．
21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，先画的高，再将线段绕点D逆时针旋转，画对应线段；
（2）在图2中，先画的角平分线，再将线段绕点F旋转，画对应线段（点G与点A对应）．
22．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．
（1）求水流抛物线的解析式；
（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．
23．如图1，在中，，，点D在边（端点除外）上，连接，将线段绕点B顺时针旋转，得到对应线段，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，，交于点G．
①求证：；
②连接，若，，直接写出的长．
24．图，抛物线与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出点 A，B，C 的坐标；
（2）如图1，连接，点 D 在抛物线上，连接，若，求点 D 的坐标；
（3）如图2，点P 在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点，与抛物线交于 M，N 两点，连接交于点 E，Q 为的中点，连接，设点 P 的横坐标为m，若的面积为2，求m 的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】①②③④
16．【答案】
17．【答案】解：方法1：把代入方程得：，
解得，
∴原方程为，
解得：，．
∴的值为，方程的另一个根为．
方法2：设方程的一个根为，另一个根为，
由根与系数的关系，得：，，
即，，
解得．
∴的值为，方程的另一个根为
18．【答案】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
，，
，
，
为等边三角形，
，
．
19．【答案】（1）解：列表如下：
或画树状图如下：
共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，
甲获胜.
（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平
甲获胜乙获胜.
，
游戏规则对甲乙双方不公平.
20．【答案】（1）证明：如图，连接，
，都是的切线，
，，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
在中，，
，
∴，
∴的半径为2．
21．【答案】（1）解：如图：线段，即为所求，
；
（2）解：如图：线段即为所求，
.
22．【答案】（1）解：根据题意可得，抛物线的顶点处的坐标为（3， 18），点A的坐标为（9， 0 ），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+18，
将点A的坐标代入抛物线，得：（9-3）2a+18=0，
解得：a=-0.5，
∴水流抛物线的解析式为y=-0.5（x-3）2+18.
（2）解：①设水枪竖直升高的高度是hm， 使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，
则向上平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3）2+18+h，
∵点C的坐标为（0， 16），
∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3）2+18+h，
解得：h=2.5，
答：水枪竖直升高的高度是2.5m， 使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处；
②设水枪水平向左移动km，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，
则向左平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3+k）2+18，
∵点C的坐标为（0， 16），
∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3+k）2+18，
解得：k=1或k=5，
答：水枪水平向左移动1m或5m，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处.
23．【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（AAS），
∴；
（2）解：①证明：由(1)中得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在上截取，连接，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
又，
∴（AAS），
∴，
∴，
∴；
②.
24．【答案】（1），，
（2）解：如图，过D作轴于，
∵A（-1，0），C（0，-3），
∴OA=1，OC=3，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上，点D的坐标为或；
（3）解：设，
∴设直线l的解析式为，
由得，
直线l与抛物线有唯一公共点P，
此方程有两个相等的实数根，
∴，
，
，
∴直线l的解析式为，
平移后的直线的解析式为，
由得，
，
∴，
∴的中点Q的坐标为，
∴轴，，
设直线的解析式为，
，解得，
的解析式为，
联立，解得，
，
的面积的面积的面积，
，
（舍去），，
．乙
甲
1
2
3
4
1

（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）

（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）

（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）