2026佛山S6高质量发展联盟高二上学期期中联考数学试题含解析

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本试卷共 4 页，19 小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是（ ）
A. B. C. ，2， D.
2. 不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，
一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是奇数的概率是（ ）．
A B. C. D.
3. 直线 ，无论 取何值，该直线恒过定点（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为实数，直线 ，则“ ”是“ ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆 与圆 外切，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在所有棱长均为 的平行六面体 中， 为 与 交点，
，则 的长为（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知 是圆 C： 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 棱长为 正四面体 中，点 为平面 内的动点，且满足 ，则直线 与直
线 所成的角的余弦值的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知直线 ，则下列选项中正确的有（ ）
A. 直线 的倾斜角为 B. 直线 的斜率为
C. 直线 不经过第三象限 D. 直线 一个方向向量为
10. 已知 ， 为随机事件， ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. 若 ， 为互斥事件，则 B. 若 ， 为互斥事件，则
C. 若 ， 相互独立，则 D. 若 ， 相互独立，则
11. 在正方体 中， ， 为正方形 内（包括边界）一动点， 为 的
中点，则（ ）
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A. 三棱锥 的体积为定值
B. 存在点 ，使得
C. 若 ，则 的最大值为
D. 满足 的点 的轨迹长度为
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 直线 与 间的距离为______
13. 在如图所示的电路图中，开关 ， ， 正常工作的概率分别为 ， ， ，且是相互独立的，则灯亮
的概率是____
14. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，M 是 AB 的中点，N
是 的中点，P 是 与 的交点， 是线段 上的一点，且满足 平面 ，则
________
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知正方体 的棱长为 1，Q 为 的中点，点 P 在棱 上，
．
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（1）求点 到平面 的距离；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值．
16. 已知点 ，点 ，直线 过点 且与直线 垂直.
（1）求直线 的方程；
（2）求直线 关于直线 的对称直线的方程.
17. 甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是 ，乙每次击中目标的概率都是 ，假设每人
每次射击的结果相互独立.
（1）若甲、乙各射击 1 次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率；
（2）若甲、乙各射击 2 次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标 2 次的概率.
18. 已知圆 与直线 相切于点 ，圆心 轴上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若过点 的直线 与圆 交于 两点，当 时，求直线 的一般式方程；
（3）过点 且不与 轴重合的直线与圆 相交于 两点， 为坐标原点，直线 分别与直线
相交于 两点，记 的面积为 ，求 的最大值.
19. 如图，四棱锥 中， ， ．
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（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，且 ， ，三棱锥 外接球的球心为 ，求直线 与
平面 所成角正弦值；
（3）若平面 PAD 平面 PBC， ，且 AB=BC=1，AD= ，求 BP 的取值范围.
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