精品解析：河北省唐县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河北省唐县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到，进而求出交集.
【详解】，
又代表所有奇数的集合，故.
故选：D
2. 角的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】把变成0到360度内的角即可判断.
【详解】因为，所以角的终边在第三象限.
故选：C.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断单调性,再根据零点存在定理将端点值代入,即可判断零点所在区间.
【详解】解:由题知,
由于均为单调递增,
所以随着的增大也增大,故在单调递增,
,
根据零点存在定理,
零点在区间内.
故选:C
4. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，，（为坐标原点），
则，所以.
故选：A
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值的正负即可判断得解.
【详解】函数中，，解得，函数的定义域为，
由，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AD；
当时，，排除选项C，选项B符合要求.
故选：B
6. 设，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.
【详解】依题意，，，，
所以的大小关系为.
故选：C
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，可得，将切化弦，再利用齐次式法计算即可.
【详解】因为，
则，所以，
则，
所以．
故选：D.
8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的值域，再根据题意可得的值域是的值域的子集，对的符号分类讨论，根据集合间的包含关系可解得答案.
【详解】因为，
所以，可得的值域为；
因为对于任意，总存在，使得成立，
所以的值域是的值域的子集；
显然，当时，，不合题意；
当时，在上为增函数，所以，即；
因此，解得；
当时，在上为减函数，所以，即；
因此，解得；
综上可得，实数的取值范围是
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据题意得出两函数值域的包含关系，再对的符号分类讨论，利用集合间的包含关系可得结论.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知函数且恒过定点，则函数的图象经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先根据指数函数的性质求定点，即得函数的解析式，再判断函数的图象经过的象限.
【详解】由指数函数的性质可知，当时，，
所以恒过定点，
，
则函数恒过定点，且是单调递增函数，其图象不经过第二象限.
故选：ACD.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角
B. 终边在轴正半轴上的角的集合为
C. 函数的单调递减区间为
D. “且”是“”充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据三角函数定义、任意角的定义、对数函数的单调性、充分必要条件的定义逐项判断即可.
详解】对于A：
因为是第三象限角，所以，所以.
当时，，此时位于第二象限；
当时，，此时位于第四象限；
所以位于第二或第四象限，A正确；
对于B：
根据终边角的定义，终边在轴正半轴上的角的集合为，B正确；
对于C：
令，由于函数是单调递减的，所以原函数的单调递减区间则是的单调递增区间，
，解得.
，根据二次函数的性质，的单调递增区间为.
又，所以原函数的单调递减区间则是，C错误；
对于D：
因为，所以，所以“且”是“”的充分条件；
因为，比如，此时，所以不一定能推出.
所以“且”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选：ABD.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的单调递增区间为
B. 函数有两个零点
C. 若方程有3个实根，则
D. 方程的所有实根之和为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数解析式将函数图象画出，通过图象观察出函数的单调递增区间，再将转化为有两个交点问题.再通过图象观察函数与有三个交点即可求出k的取值范围，再求出函数的所有实根，求出根的和即可.
【详解】作出分段函数的图象，如图所示，

选项A：由图象可知，函数的单调递增区间为，，A错；
选项B：，，

如图可知，函数的图象与的图象有两个交点，所以函数有两个零点，B正确；
选项C：由图象可知，当时，函数的图象与的图象有3个不同的交点，C正确；
选项D：当时，由，可得：，
由，可得，
所以方程的所有实根之和为，D正确；
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“”的否定是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定是“”.
故答案为：
13. 如图，在中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分的面积，且，则____.
【答案】##
【解析】
【分析】利用扇形半径表示直角三角形和扇形的面积，利用面积间的关系，列式求解.
【详解】设扇形的半径为r，则扇形的面积为，
在中，
则的面积为，
由题意得
所以，所以.
故答案为：
14. 已知正实数，且，则的最小值为________.
【答案】13
【解析】
【分析】根据基本不等式即可求解.
【详解】由可得，由于，所以，
故，
由于，所以，当且仅当时等号成立，
故，
故的最小值为13，
故答案为：13
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1