山东省泰安市东岳中学2025-2026学年上学期12月份阶段性检测七年级 数学试卷

这是一份山东省泰安市东岳中学2025-2026学年上学期12月份阶段性检测七年级 数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象与轴的交点为
C．函数值随的增大而增大D．图象经过第二、三、四象限
2．已知点和关于对称，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：
①；
②； ．
③；
④若点是的中点，则周长等于的长．
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③④C．①③D．②③④
6．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）
A．8米B．12米C．16米D．24米
7．三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（ ）
A．14B．16C．20D．18
9．如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
11．如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为( )
A．6或10B．10C．5或10D．5
12．如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值是 ．
14．已知一次函数，在时的值为4，在时的值为，求这个一次函数的解析式 ．
15．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 （从“”中选择一个回答）．
16．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ．

17．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲．

18．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
19．已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，m，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图，．
(1)求证：；
(2)当时，求的度数．
21．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
22．已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
23．如图，在河流的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A、B，村庄修建了道路和，其中由于某种原因，道路不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并修建道路经测量：百米，百米，百米．
(1)判断是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由；
(2)求新修的道路比原来的道路短了多少百米？结果保留两位小数
24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线、都经过点，它们分别与轴交于点和，点、分别在轴的负、正半轴上．
(1)如果，求直线的表达式．
(2)如果的面积为10，求直线的表达式．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
9．D
10．A
11．D
12．D
13．6
14．
15．
16．
17．
18．6
19．
（1）解：由题意得，
，
，
∵的立方根为，
，
，
∵是的整数部分，且，
；
（2）解：由（1）可知，，，
，
算术平方根为．
20．
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
21．
（1）解：设，
把点代入，可得：，
解得，
∴；
设，
把代入，可得，即，
∴；
（2）解：当时，，
解得；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）解：由（2）知：当时，；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．
22．
（1）证明：，，
，，
和均为直角三角形，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：，，
和均为直角三角形，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
23．
（1）解：是，理由如下：
百米，百米，百米，
，，
，
是直角三角形，
，
是为从村庄C到河边的最近路；
（2）解：设百米，
，
百米，百米，
在中，，即，
解得，
，
百米，
新路比原路少百米．
24．
（1）解：∵，
∴，
，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵的面积为，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
∴
解得，
∴直线的表达式为．