安徽省宿州市2025年12月高一上学期教学质量摸底检测数学试卷及解析

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1. 已知 p:α=π4,q:sinα=22 ,则 p 是 q 的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 已知全集 U=A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩C1B={2,4} ，则集合 B= ( )
A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,3,4,5,6} D. {1,3,5,6}
3. 已知幂函数 fx=t2-t-1x' 是奇函数，则 t= ( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. -1 或 2
4. 若函数 fx=-x2+2ax,x≤12a-1x-3a+6,x>1 是在 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( )
A. 12,1 B. 12,+∞ C. 1,2 D. [1,+∞)
5. 角 α 的终边过点 2,-5 ，则 csα= ( )
A. 23 B. -23 C. 53 D. -53
6. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数,对任意实数 x 满足 fx=f2-x ,且 fx 在 -2023,-2022 上单调递增,设 a=f-lg32,b=fln2e2,c=f2021 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( )
A. c0 ；② y=dlgrx+er>0且r≠1 ；③ y=tax+sa>0且a≠1 .
(2)为了更好地维护管理平台,该平台规定第 x 年年末的会员人数上限为 k⋅9xk>0 千人，请根据(1) 中得到的函数模型,求 k 的最小值.
19. (本题满分 17 分)
已知函数 y=φx 的图象关于点 Pa,b 成中心对称图形的充要条件是 y=φa+x-b 是奇函数，给定函数 fx=x-6x+1.
(1)求函数 fx 图象的对称中心;
(2)用定义判断 fx 在区间 0,+∞ 上的单调性;
(3)已知函数 gx 的图象关于点 1,1 对称，且当 x∈0,1 时， gx=x2-mx+m . 若对任意 x1∈0,2 ， 总存在 x2∈1,5 ,使得 gx1=fx2 ,求实数 m 的取值范围,
2025~2026 学年度第一学期 12 月份高一教学质量摸底检测 数学试题参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解答】解: 当 α=π4 时, sinα=22 ,即充分性成立; 当 sinα=22 时, α=π4 不一定成立,即必要性不成立.
2.【答案】 D
【解答】解: 全集 U=A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩∁UB={2,4} , ∴ 集合 B 中没有元素 2,4,排除选项 A 和选项 C , 若 B={1,3,5} ,则 A 中没有元素 6,不符合题意,排除选项 B , 若 B={1,3,5,6} ,则 A={2,4} ,符合题意,故 D 正确.
3.【答案】 A
【解答】解: 由函数 fx=t2-t-1x' 为幂函数,可得 t2-t-1=1 ,即 t-2t+1=0 ,解得 t=2 或 t=-1 . 当 t=-1 时, fx=x-1,f-x=-fx ,原幂函数为奇函数,故 t=-1 成立; 当 t=2 时, fx=x2,f-x=fx ,原幂函数为偶函数,所以 t≠2 .
4.【答案】 C
【解答】解: 因为函数 fx=-x2+2ax,x≤12a-1x-3a+6,x>1 是在 R 上的增函数, 所以 fx 在 -∞,1],1,+∞上均单调递增,且-12+2a×1≤2a-1×1-3a+6 , 故有 a≥12a-1>0-1+2a≤2a-1-3a+6 ，解得 1≤a≤2 ，所以实数 a 的取值范围是 1,2 .
5.【答案】 A
【解答】解: 已知角 α 的终边经过点 2,-5 ,所以 csα=222+-52=23 .
6.【答案】C
【解答】解: 由题意得 f-x=fx ,又 fx=f2-x ,
所以 f2-x=f-x ,故 f2+x=fx ,即 fx 的周期为 2,
所以 a=f-lg32=flg32,b=fln2e2=fln2+lne2=fln2,c=f2021=f1 ,
又因为 lg32=1lg23,ln2=1lg2e,lg23>lg2e>1 ,故 00,x2>2x ” 的否定为 “ ∃x>0,x2≤2x ”, A 正确;
x=2⇒x2=4 ,而 x2=4 解得 x=±2 ,所以 “ x=2 ” 是 “ x2=4 ” 的充分不必要条件, B 不正确;
根据题意 a=0 或 b=0 ,当 a=0 时, a2=0 ,不符合集合元素的互异性;
当 b=0 时， {a,b,1}={a,0,1},a2,a+b,0=a2,a,0 ，则 a2=1 ，解得 a=1 (舍)或 a=-1 ，
所以 a=-1,b=0,C 正确; 集合 A 包含集合 {0,2,4} ，同时 A 又是 {0,1,2,3,4} 的真子集， 则 A 为 {0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4} ，共 3 个， D 不正确.
11.【答案】 BC
【解答】解: 令 gx=x2+mx+2 ,其对称轴为 x=-m2 ,图象开口向上,且 g-m2=m24-m22+2=-m24+2 , 则 fx=gx ,因为函数 fx 在 0,4 上的最大值为 2,若 -m2≤0 ,即 m≥0 ,
则 gx 在区间 0,4 上单调递增,且 g0=2>0 ,所以当 x∈0,4 时, fx=gx ,
所以 fx 在区间 0,4 上单调递增,又 f0=2 ,所以函数 fx 在 0,4 上的最大值不为 2,不合题意; 所以 m